Re: Calcolo di sigma di a e sigma di b

From: Adriano Amaricci <amaricci_at_tiscalinet.it>
Date: 2000/09/28

Vazim ha scritto nel messaggio ...
>
>Il mio problema e il best-fit linere,e piu' precisamente il calcolo
>degli errori sulla stima dei coefficienti a e b che caratterizzano un
>retta.
>
>Le formule che io conosco non prevedono che gli errori sulla variabile
>dipendente (y) possano essere diversi tra loro, eccole qui di seguito
>
>sig.a^2 = sig.y^2 * somm(xi^2) / Delta
>
>sig.b^2 = N * sig.y^2 / Delta
>
>con Delta una quantit� dipendente solo dagli xi e da N (numero totale
>di misure)
>
>Nelle mie misure invece i valori di y sono stati presi cambindo il
>fondo scala degli strumenti percui non ho una sig.y unica per tutta la
>serie di misure.
>
>Esistono espressioni di sig.a e sig.b che prevedano questa
>eventualit�?

ciao, certo che ci sono anzi in verit� la formula che hai riportato tu � un
caso particolare della formula generale, che si ottiene considerando la
propagazione degli errori ("il Mostro" con le derivate parziali al
quadrato), facendo i vari conticini si ottiene:

[Notazioni: S= sommatoria sull'indice i; s=sigma (ovviamente di Y dato che i
minimi quadrati prevedono che l'errore sulla X debba essere trascurabile
rispetto a quello sulla Y), ^2= come al solito elevazione al quadrato]


s^2_a= S (x^2/s^2) fratto [(S 1/s^2)*S(x^2/s^2) -- (Sx/s^2)^2]

s^2_b= S (1/s^2) fratto [(S 1/s^2)*S(x^2/s^2) -- (Sx/s^2)^2]

nota che al denominatore c'� lo stesso coefficiente.


Saluti Adriano Amaricci
Received on Thu Sep 28 2000 - 00:00:00 CEST