Re: Congettura: tutti i campi radiali sono irrotazionali?

From: ?manu* <paoliniNOSPAM_at_sns.it>
Date: 2000/09/25

On 24 Sep 2000, Pavesi Giovanni wrote:

> E' vero che un qualunque campo vettoriale
> a simmetria sferica, diretto come il raggio, e' irrotazionale,
> qualunque sia il suo modulo, se anche questo dipende solo da r?

Si'. Basta che prendi il generico campo radiale (x e' un vettore)
        v(x) = f(|x|) x
e verifichi che
        rot v = 0.


> E'
> facile verificarlo nel caso che il circuito sia una banale
> circonferenza, contenente o no la sorgente (o pozzo), ma per tutti
> gli altri percorsi .... esiste forse qualche teorema in proposito?

Il teorema di Stokes ti dice che e' sufficiente notare che rot v = 0.
Oppure te ne puoi convincere notando che la circuitazione e' nulla su
qualunque percorso formato da due archi di circonferenza (con lo stesso
angolo) e da due segmenti radiali, e che ogni cammino chiuso puo' essere
"approssimato" con una unione di questi camminetti.

ciao,
        Em.
Received on Mon Sep 25 2000 - 00:00:00 CEST