Re: Congettura: tutti i campi radiali sono irrotazionali?

From: Giovanni Rana <no_at_thanks.it>
Date: 2000/09/25

Pavesi Giovanni <g.pavesi_at_netvalley.it> wrote in message
39CCDBF7.86B74E12_at_netvalley.it...
>
> E' vero che un qualunque campo vettoriale
> a simmetria sferica, diretto come il raggio, e' irrotazionale,
> qualunque sia il suo modulo, se anche questo dipende solo da r? E'
> facile verificarlo nel caso che il circuito sia una banale
> circonferenza, contenente o no la sorgente (o pozzo), ma per tutti
> gli altri percorsi .... esiste forse qualche teorema in proposito?
> Grazie
> Paola Pannuti

L' irrotazionalit� si ottiene facilmente scrivendo il rotore, in coordinate
polari o sferiche, di una funzione del tipo V= f(r)*i_r (i_r = versore
radiale). C'� di pi�: qualsiasi campo centrale a simmetria sferica di
classe C1 in un dominio D connesso per archi (come R^2 o R^3) �
conservativo, quindi tra l' altro irrotazionale. La dimostrazione � la
seguente: siccome V � C1(D) => f(r) � continua e dunque ammette
prmitiva F in ( rinf, rsup) ( l' insieme dei valori della coordinata r per
i punti di D ). Inoltre D � connesso per archi, ergo dati A e B
appartenenti a D, esiste una curva regolare omega da A a B: il
lavoro di V su omega � int(V� dL)=int(f(r)dr)=F(rB)-F(rA). Per cui
non dipende dal percorso => V � conservativo in D => V �
irrotazionale in D.

Ciao,
Giovanni Rana
Received on Mon Sep 25 2000 - 00:00:00 CEST