Re: la divergenza è trattata diversamente!

From: carlo spinelli <cspine78_at_gmail.com>
Date: Fri, 20 Aug 2010 02:14:52 -0700 (PDT)

On 18 Ago, 18:33, lefthand <nontelod..._at_qui.da.me> wrote:

> Il rotore in corrispondenza del filo non � nullo!

che importanza ha? Sto analizzando una "regione a forma di toroide che
circonda [il] filo"

> > Tuttavia non mi
> > sembra abbia senso fare questa precisazione se si omette una
> > precisazione analoga per la divergenza. Perch� sebbene si tratti di due
> > casi ben diversi mi sembra che una simmetria esista (non � certo
> > l'unica), e forte. Mi spiego. Se in una certa regione trovo che la
> > divergenza � nulla ovunque significa che il flusso del campo attraverso
> > una arbitraria superficie chiusa � sempre nulla? Assolutamente no! Non
> > se la regione da me considerata contiene una "bolla" (che svolge un
> > ruolo analogo al "tunnel" che creava problemi col rotore) �che contiene
> > una sorgente o un pozzo di campo.
>
> Allora la divergenza non � ovunque nulla.

E' nulla ovunque nella regione che sto considerando.
Sarebbe come se tu replicassi a chi parla di regioni semplicemente
connesse in relazione al rotore "allora il rotore non � nullo
ovunque!".
Certo se considero tutto lo spazio l'annullarsi del rotore implica
l'annullarsi delle circuitazioni, ma se considero solo alcune regioni
dello spazio non � detto che valga questa implicazione. Non vale se
considero regioni che non sono semplicemente connesse. Il fatto � che
esiste un problema assolutamente analogo anche per la divergenza e i
libri non ne parlano.

> Oppure devi considerare la superficie della bolla nel calcolare il flusso. Se prendi una carica q [...]

Certo. Si pu� vedere anche in modo faradayano senza fare conti: il
numero di linee di forza che entra in una superficie � uguale al
numero di linee di forza che esce dall'altra. Tuttavia non mi sembra
che il problema sia molto pertinente. Il fatto � che *all'interno del
tuo guscio sferico* puoi immaginare superfici gaussiane attraversate
da un flusso non nullo. Voglio dire questo:
- Cos� come l'annullarsi del rotore ovunque in una data regione non
implica necessariamente l'annullarsi degli integrali di linea su
percorsi chiusi all'interno della regione (se la regione considerata
contiene dei tunnel l'implicazione pu� venire meno)
- Allo stesso modo l'annullarsi della divergenza in una regione non
implica necessariamente l'annullarsi dei flussi attraverso superfici
chiuse all'interno della regione (se la regione contiene bolle
l'implicazione pu� venire meno)

> > Insomma se nella regione che considero
> > qualsiasi superficie chiusa pu� essere ristretta con cointinuit� fino a
> > diventare puntiforme, allora l'annullarsi della divergenza ovunque
> > implica che il flusso attraverso qualsiasi superficie chiusa � nullo. Se
> > no no. Parlare di regioni semplicemente connesse quando si parla del
> > rotore e non di questo tipo di regioni (senza "bolle") quando si parla
> > della divergenza non significa introdurre una differenza di trattamento
> > ingiustificata?
>
> Ma tu non stai parlando di topologie particolari dello spazio in quanto
> tale, nelle quali peraltro non varrebbe nemmeno pi� la legge di Coulomb!
> Riflettici un po' e te ne renderai conto.

Non capisco (il concetto di "spazio in quanto tale" mi sa un po' di
metafisico... :-( )
Received on Fri Aug 20 2010 - 11:14:52 CEST