Ieri ho provato (d'impulso, sono anni che non mi occupo di questa
roba) a calcolare la variazione col tempo di un campo elettrico
generato da una carica elettrica puntiforme in movimento uniforme.
(Non una corrente, come si fa di solito, ma proprio una sola
carica).
Ho trovato, senza stupirmi troppo, che il campo elettrico
varia col tempo (generando un campo magnetico) e, visto che questa
variazione e' abbastanza complicata, il campo magnetico variera'
pure esso col tempo, inducendo a sua volta un campo elettrico.
(in una corrente infinita e uniforme il campo magnetico e' costante
perche sebbene la corrente si muova la distribuzione delle cariche
rimane invariata, visto che ogni elemento di corrente viene sostituito
da quello dietro di esso).
In altre parole, sembra che la carica elettrica dovrebbe irradiare
onde elettromagnetiche, il che e' chiaramente proibito dalla
relativita' (le onde elettromagnetiche porterebbero via momento
dalla carica elettrica facendola decelerare, quindi un'osservatore
sulla carica sentirebbe decelerazione).
Non ho fatto i calcoli fino in fondo perche' le espressioni diventavano
via via piu' complicate, quindi forse non sono andato abbastanza
piu' in la'.
Ma c'e un "ragionamento" semplice che spiega perche' la carica in moto
non irradia onde em? Cos'e che le "cancella"? Oppure sono io
che ho fatto un'errore marchiano?
PS: Il mio ragionamento procede cosi':
il campo e' proporzionale a Q/r^2 in direzione radiale dalla carica,
e la distanza radiale fra carica e origine in coordinate
polari e' d*cosec(angolo) :
.origine
/|
/ |
/ |
/ |
/ | d
/ |
/ |
/ |
/angolo |
-------------------------------------------> carica
Quindi la variazione del raggio e'
-d*cosec(angolo)*cot(angolo)*d(angolo)/dt.
D'altra parte, la carica si muove in direzione rettilinea
di v*(dt).
Quindi , r*cos(angolo)-(r-dr)*cos(angolo+d(angolo))=v*dt
Da qua, si ricava un'equazione che esprime la variazione del raggio
rispetto alle coordinate del raggio e dell'angolo (e ovviamente la
velocita').
Mi sono fermato qua', perche non ho visto un modo per risolvere
analiticamente l'equazione di Maxwell per trovare B partendo
dall'espressione ottenuta sopra, ma B mi sembrava abbastanza
complicato da variare a sua volta.
GT
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Received on Tue Aug 29 2000 - 00:00:00 CEST