Re: Perché si usa la gaussiana

From: piero nessuno <pierforum_at_gmail.com>
Date: Thu, 12 Aug 2010 05:41:35 -0700 (PDT)

On 7 Ago, 19:01, carlo spinelli <cspin..._at_gmail.com> wrote:
> Ultimamente ho cercato di riflettere sul fatto che per descrivere
> l'esito delle misure sperimentali ci si serve di una gaussiana.

ti incollo un esempio:
<< Molte volte si pensa che determinismo e casualità o determinismo
siano concetti del tutto antitetici e che se un fenomeno è, per
esempio, deterministico non può essere, magari da un altro punto di
vista, casuale. Ebbene, questo modo di pensare può essere corretto o
meno a seconda di che cosa si vuole dire. Bisogna, come sempre,
distinguere.

Supponiamo di voler calcolare dove cadrà un proiettile sparato da un
cannone. Grazie alle leggi della meccanica classica e conoscendo la
velocità v con cui il proiettile esce dalla canna, l'angolo α con cui
è sparato e la densità dell'aria ρ, siamo in grado di predire
esattamente dove sarà il luogo di impatto (fig. 1).

Tuttavia, se fossimo degli artiglieri, sapremmo che sparando più volte
proiettili della “stessa” forma e delle “stesse” dimensioni, questi
non cadrebbero nello stesso luogo, ma ci sarebbe un'area di impatto
che avrà un massimo, se non vi sono difetti gravi nella costruzione
del cannone o dei proiettili, più o meno nel luogo calcolato
teoricamente. Questo è dovuto al fatto che le varie velocità iniziali
dei vari proiettili non saranno mai esattamente le stesse, come non
saranno mai esattamente gli stessi gli angoli di sparo. Inoltre
varierà, forse solo di poco, anche la densità dell'aria. Ossia
varieranno le condizioni iniziali e non sarà possibile conoscere con
assoluta precisione l'entità di tale variazione (fig. 2).

Dicendola diversamente, nel caso teorico, una volta determinate con
precisione le condizioni iniziali del sistema, vi è un'unica
evoluzione temporale e questa ha probabilità di realizzarsi pari a 1,
cioè si realizzerà con certezza. Nel caso reale, a causa di piccole
perturbazioni delle condizioni iniziali, perturbazioni che non
potremmo conoscere con precisione ma che dovremmo considerare sempre
entro un certo intervallo, vi saranno tante (infinite) evoluzioni
possibili del sistema, ognuna con una sua probabilità di realizzarsi.
Nel caso teorico l'evoluzione del sistema è deterministica, nel caso
reale è probabilistica.

Naturalmente non si può fare fisica dei proiettili senza il quadro
teorico, ma naturalmente non si può nemmeno essere degli esperti di
balistica senza tener conto della situazione reale. Tralasciamo
comunque quest'aspetto e riflettiamo sul fatto che, nel caso reale, è
consentito affermare che è casuale dove cadrà il proiettile. E'
consentito a patto che con “casuale” si intenda che dove cadrà dipende
dal nostro non conoscere con assoluta esattezza le condizioni iniziali
del sistema. Ma vi è un secondo aspetto da tenere presente: siamo
passati da un approccio deterministico (quello teorico) a uno
probabilistico (quello reale) e qui la probabilità ha proprio a che
fare con il caso, almeno con il caso nell'accezione appena vista.>>
(Giovanni Boniolo, pubblicato internet su ulisse)
Received on Thu Aug 12 2010 - 14:41:35 CEST