Re: Momento, momento angolare, energia cinetica di un corpo in rotazione

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 2000/08/23

Homer wrote:
>
> Avrei 3 quesiti cui non sono riuscito a rispondere leggendo i testi di
> fisica che ho:
>
> Perche' il momento di una forza si puo' calcolare rispetto ad un qualunque
> punto del corpo?

Ciao, perche' *per definizione* il momento di una forza dipende dalla forza,
dal punto di applicazione e dal polo. Quest'ultimo lo puoi fissare
arbitrariamente ma, in generale hai un momento diverso, a parita' di
forza e punto di applicazione al variare del polo.


> Se io ho un cilindro ed una forza applicata nella parte superiore esiste un
> momento rispetto al centro di massa del cilindro, ma non rispetto al punto
> di applicazione della forza

Esiste un momento della forza rispetto a qualunque polo che scegli, e
il valore del momento sara' diverso a seconda del polo.

M = (P-O) x F

dove P e' il punto di applicazione della forza F, O il polo e P-O
il vettore che congiunge O a P. Nel caso che scegli P=O, cioe'
polo coincidente con il punto di applicazione, allora P-O e' il
vettore nullo e M e' nullo. M e' una funzione di P, O, F.
Conviene usare spesso come polo il centro di massa del corpo G=0
perche' quando consideri questo polo, la seconda equazione cardinale
dei corpi rigidi si semplifca ed hai semplicemente

d/dt L_G = M_G

dove L e' il momento angolare del sistema nel riferimento nel quale
lavori, calcolato rispetto al polo O=G e M_G e' il momento totale
delle forze applicate sul corpo calcolate rispetto alo polo G.
L'espressione di sopra non vale se scegli un altro polo (a meno che
non sia fermo nel tuo riferimento).

 


> Inoltre il cilindro per effetto di questa forza ruotera', o per una
> rotazione e' necessaria una coppia (ad esempio una forza di attrito
> contraria al verso del movimento) ?


Non e' necessaria un'altra forza: una sola puo' essere sufficiente.
E' sufficiente che il momento totale di tutte le forze applicate
sul sistema, calcolato rispetto al centro di massa sia non nullo.

>
> Da un punto di vista fisico il momento angolare in cosa consiste, a cosa
> serve?

Consiste nella somma dei momenti angolari dei punti materiali che
compongono il corpo tutti calcolati rispetto ad uno stesso polo.
Per un punto materiale P di massa m, il suo momento angolare
rispetto al polo O se la velocita' di P e' V nel sisitema di riferimento
considerato, e'

L = (P-O) x m V

Ha tante utilita', te ne dico due.

1) se hai un punto materiale sottoposto ad una forza centrale allora
il momento angolare calcolato rispetto al centro della forza si conserva
ed il moto avviene in un piano perpendicolare al momento angolare
2) se hai un sistema di punti rigido, il moto di esso e' determinato
da due equazioni vettoriali (la prima e la seconda equazione cardinale).
Una di queste due equazioni lega il momento angolare calcolato rispetto
ad un polo fissato rispetto al momento delle forze totale agenti sul sistema
calcolato rispetto al polo detto.



>
>
> L'energia cinetica di un corpo in rotazione e' data solo dalla formula K =
> 1/2 * M * w^2 (con M il momento d'inerzia del corpo)?
> O e' invece K= 1/2 * M * w^2 + 1/2 * m * v^2 (con m la massa del corpo)?

Dipende. Se hai un corpo il cui centro di massa si muove con velocita'
V nel tuo sistema di riferimento e contemporaneamente ruota
*attorno ad un asse passante per il centro di massa* con velocita' angolare w, allora
nel tuo sistema di riferimento:

K = 1/2 * M * w^2 + 1/2 * m * v^2

con il significato che hai detto tu e con la precisazione che M
e' il momento d'inerzia rispetto all'asse passante per il centro di massa suddetto
e la precisazione che V e' la velocita' del centro di massa.


> E' necessario aggiungere 1/2 * m * v^2 solo quando il moto e' anche di
> strisciamento?

E' necessario aggiungerlo ogni volta che il centro di massa si muove.

Ciao, Valter
Received on Wed Aug 23 2000 - 00:00:00 CEST