Adesi Barone Vittorio <adesi_at_alpha.science.unitn.it> scritto nell'articolo
<399A8AC5.B534D8AF_at_alpha.science.unitn.it>...
>
>
> dumbo ha scritto:
> >B) quando un corpo � tenuto insieme da forze di legame
> >abbastanza forti, non si espande. Le forse di stato solido che
> >legano insieme il tavolo e la terra, la forza gravitazionale che lega
> >i pianeti al sole, il sole al resto della galassia e le galassie di un
> >ammasso tra loro sono tutte abbastanza forti da mantenere questi
> >oggetti compatti anche se lo spazio (in cui sono immersi) si
> >espande. Almeno, questa � la risposta che danno Landau e Lifshitz
> >(Teoria classica dei campi).
>
> Ciao Dumbo,
> senti: in realta' non l' ho mai capito bene neanche io.
> Le forze "di stato solido" sono sullo spazio tempo, che
> si dilata, non "fuori" dello spazio tempo.
> Potresti spiegare meglio?
Ciao ! Ho cambiato nome al thread perch� mi pare
che la radiazione di fondo sia andata nel dimenticatoio.
Non posso spiegarmi meglio perch� sono anch'io
abbastanza confuso: se vuoi una semplice opinione, eccola:
il fatto che le forze di stato solido agiscano _nello_ spazio
non � una ragione sufficiente per pensare che i regoli debbano
espandersi _con_ lo spazio; oppure, detto in altro modo: non �
una ragione per pensare che l'espansione dello spazio alteri le
forze di stato solido causando un'espansione degli oggetti:
la RG non dice che "tutto � geometria" o che
"la materia � fatta di spazio" (sebbene non manchino
speculazioni in tal senso, da parte di Wheeler e altri);
se fosse cos� _forse_ ci sarebbe davvero l'espansione
dei regoli, ma in realt� non dice cos�. Il punto di vista della
coesione interna sostenuto da Landau e Lifshitz non � per niente
incompatibile con la RG.
Direi anche che una dilatazione dei regoli comporterebbe la
variazione nel tempo di almeno qualche costante fondamentale
(di quelle che tramite la MQ determinano le dimensioni e la
coesione degli oggetti) come la costante di struttura fine, il che
� molto difficile da conciliare con il principio di equivalenza,
come sai bene.
Quindi secondo me non solo la RG non obbliga i regoli a
espandersi, ma li obbliga addirittura a non espandersi.
Le cose naturalmente potrebbero essere diverse in una
teoria pi� generale (ancora da scoprire). Mi risulta comunque
che le osservazioni fissino un limite superiore molto basso alla
eventuale variabilit� delle costanti fondamentali (e, c, h, m ...).
Non sono molto aggiornato ma per es. la costante di struttura
fine dovrebbe variare, se varia, di meno dell'uno per cento
ogni mille miliardi di anni.
Ma poi scusa, non si potrebbe dire cos�?
Pensa agli effetti di marea. Due masse si
avvicinano alla terra e vengono stiracchiate
dagli effetti di marea; una massa, che � tenera,
si deforma visibilmente; l'altra, che � durissima,
no. Eppure gli effetti di marea sono dovuti al
tensore di Riemann: curvatura dello spaziotempo!!!
I due oggetti si trovano nello stesso spaziotempo
e le forze di coesione agiscono nello stesso spaziotempo
per entrambi i corpi, per� vedi come rispondono in
modo diverso alla curvatura: � chiaro da questo dato
di fatto (pensa anche al diverso modo di rispondere del mare e
della crosta terrestre alle maree lunari e solari) che gli effetti
della geometria dello spaziotempo possono essere
efficacemente contrastati dalle forze di coesione;
di conseguenza, se uno dice (come Landau e Lifshitz):
" le forze di coesione impediscono al regolo di seguire lo
spazio che tenderebbe a farlo espandere, cosicch� in
definitiva il regolo grazie a quelle forze di coesione
non si espande ", se uno dice cos�, secondo me
non dice niente di sbagliato, niente di incompatibile
con la RG e quindi, almeno finch� resta nell'ambito
della RG, ha il diritto di dirlo.
> >Altri preferiscono questa interpretazione: lo spazio si espande solo
> >su vasta scala (cio� quando abbraccia regioni immense, cosmologiche:
> >il che vuol dire, tanto grandi che le disomogeneit� locali scompaiono e
> >la materia, all'interno di quelle regioni, pu� essere considerata un
>> fluido omogeneo); su regioni pi� piccole per� non c'� espansione;
> >Cos� la pensano per esempio Misner, Thorne e Wheeler (Gravitation).
> Anche io preferisco questa interpretazione, non pero' perche' sono
> profondamente convinto che sia quella giusta, ma perche' mi sembra piu'
> nello spirito della relativita' generale della precedente, in cui
> sembra, con quel discorso di forze di "stato solido" , che ci siano
> degli "attori", queste forze che sembrano stare "fuori" dello
> spazio-tempo.
Se ci mettiamo nella seconda interpretazione,
rinunciamo alla prima. Dunque, niente pi� forze di
coesione.(nel senso che ci sono, ma non entrano nel
nostro discorso). Come si pu� spiegare allora la non
espansione del regolo? Col fatto che � piccolo (su scala
astronomica) e che la metrica nelle sue vicinanze (e
anche un p� pi� in l�...) non � quella di RW .
In una metrica locale non ha motivo di espandersi.
Due oggetti partecipano all'espansione
(cio�: uno vede l'altro allontanarsi da s�)
solo se sono liberi di seguire le geodetiche
nello spaziotempo di RW. Un sistema piccolo
� immerso in una metrica locale, diversa da quella di RW, e
quindi le parti che lo compongono non possono seguirne le
geodetiche, ecco perch� la terra non si espande, i pianeti non
si allontanano dal sole trascinati dall'espansione,
le galassie all'interno di un ammasso non si allontanano tra loro,
ma solo gli ammassi partecipano all'espansione,
in quanto la distanza tipica tra due ammassi A e B � tanto
grande da poter considerare il sistema A + B + spazio interposto
cos� grande che l'influenza della metrica cosmologica di RW
� nettamente superiore alle deviazioni locali.
Credo si possa vedere l'universo come un complicatissimo
insieme di metriche locali sopra il background levigato
e semplice che � la metrica di RW (un p� come le irregolarit�
montuose sopra la superficie della terra). Per corpi piccoli
l'effetto del background scompare perch� le "impurit�"
sovrapposte (metriche locali) impediscono ai corpi di
percepire il background e di seguirne le geodetiche.
> Forse pero' il mio problema e' diverso: penso di non avere chiarissimo
> cosa si intende per sistema di riferimento: da quello che ho capito(o
> meglio che ricordo di relativita' generale, visto che non la guardo piu'
> seriamente da un paio di anni), e' costruito con regoli e questi
> dovrebbero dunque dilatarsi.
> Visto che non e' cosi', quanto meno nel caso che stiamo discutendo, mi
> verrebbe ingenuamente da dire che il sistema di riferimento di cui
> parliamo e' solo un' approssimazione MOOLTO macroscopica della realta'
> dell' universo, interpretazione questa coerente con il fatto che
> schematizziamo l' universo con un fluido omogeneo ed isotropo;
S�, infatti, vedi sopra.
Direi insomma che la non espansione dei
regoli si spiega in Landau & C unicamente
con le forze di coesione: le dimensioni del regolo
non contano. Le forze di coesione non possono indebolirsi
(per la costanza delle costanti microfisiche) e quindi
una volta che siano pi� forti dell'espansione, restano
pi� forti e il regolo resta stabilmente a lunghezza costante.
Sempre nell'ottica di Landau & C, la non espansione dei
sistemi astronomici tipo sistema solare, galassie, ammassi,
viene dal fatto che anche questi sono sistemi legati,
[naturalmente il legame � gravitazionale e non di stato
solido (come era invece nel caso dei regoli) ma questo non
importa, � sempre un legame].
Se fosse vero quello che dicono (mi riferisco sempre alla
brevissima nota a fondo pagina del loro Teoria dei Campi)
mi sembra che si potrebbe avere espansione in una nube di gas
abbastanza rarefatta; se M (d H)^2 � l'energia cinetica
associata all'espansione della nube ( M massa, d diametro,
H costante di Hubble) e G M ^ 2 / d l'energia di legame gravitazionale,
l'espansione dovrebbe avvenire quando la prima supera
la seconda, cio� per densit� D ~ H^2 / G ~ 10 ^ (-- 29) g / cm^3,
che � poi (non sorprende!) vicina alla densit� media dell'universo.
E l'espansione dovrebbe verificarsi anche per nubi piccole su
scala cosmologica, con velocit� relativa (tra un capo e l'altro
della nube) dell'ordine di d H ; per esempio, nel caso di una
nube di centomila chilometri di diametro, la velocit�
di espansione sarebbe circa 10 ^ ( -- 7 ) cm / sec che �
quella di crescita delle unghie ! Naturalmente, ripeto, dovrebbe
avere una densit� non superiore a H ^ 2 / G, che � mi pare
centomila volte pi� bassa delle ordinarie nubi cosmiche, cosicch�
un esperimento � tecnicamente difficilissimo da fare.
Per� l'effetto dovrebbe esserci, se si prende alla
lettera la nota di Landau & Lifchitz. A questo punto � meglio
che la scriva questa nota, cos� ci intendiamo meglio:
(tra parentesi quadre parole mie)
< La conclusione che i corpi si allontanano uno dall'altro
al crescere di a(t) [la funzione di scala della metrica RW]
si pu� fare solo a condizione che l'energia della loro interazione
sia piccola rispetto all'energia cinetica del loro moto di fuga;
questa condizione � certamente verificata nel caso di galassie
sufficientemente lontane. Quando questo non si verifica,
le distanze fra i corpi sono determinate principalmente
dalle loro interazioni. Cos�, per esempio, l'effetto considerato
[di Hubble] non deve praticamente influenzare le dimensioni
delle nebulose [cio�, galassie] stesse e a maggior ragione
quelle delle stelle >
Questa � la nota a pagina 456 di una edizione in francese
del 1970 della Teoria dei Campi, al capitolo 12, "cosmologia
relativistica", paragrafo 110, "spostamento verso il rosso".
Ed � tutto quello che dice sull'argomento.
Non credo di aver sbagliato interpretandola come ho scritto
nell'altro post e come continuo a fare in questo.
Invece, nell'interpretazione di MTW, direi che la non
espansione dei regoli, e in generale di ogni sistema
piccolo su scala cosmologica, discende unicamente
dal fatto che le componenti del sistema non possono
seguire le geodetiche di RW. E perch� non possono?
Perch� le metriche locali hanno un effetto pi�
forte: vedi il caso dei sistemi legati dalla gravit�, e anche dei
regoli che pur non essendo legati dalla gravit� si trovano
vicini a corpi che deformano lo spaziotempo mascherando
la presenza del background di RW;
Comunque, sia Landau che MTW sono
assolutamente laconici sul problema dell'interpretazione:
ognuno d� la sua senza minimamente accennare a quella
dell'altro, e nessuno approfondisce la propria.
A questo punto (par condicio) � meglio che scriva anche il testo
di Misner, Thorne, Wheeler: Gravitation, Ch 27 Sec 5 p. 719.
< Fra tutte le implicazioni fastidiose del concetto di "espansione
dell'universo" , non ce n'� nessuna che dia pi� sui nervi allo
studente che la incontra per la prima volta, della assurdit� dell'idea
stessa di espansione. L'universo si espande, la distanza fra due ammassi
di galassie si espande, la distanza fra il sole e la terra si espande,
la lunghezza di un regolo si espande? Ma allora che senso ha
parlare di espansione? Espansione relativa a cosa? Espansione
del cavolo ! [traduzione libera]. Solo in seguito lo studente si rende
conto
che l'atomo non si espande, che il regolo non si espande, che la
distanza tra il sole e la terra non si espande. Solo le distanze
fra ammassi di galassie e oltre sono soggette all'espansione.
Solo su questa scala gigantesca, abbastanza grande da poter
fare una media, la nozione di omogeneit� acquista senso.
Non cos� su scale pi� piccole. Nessun modello pu� illustrare pi�
rapidamente la situazione reale, che un pallone di gomma
con delle piccole monete appiccicate sopra. Appena il pallone
viene gonfiato (figura 27.2) [non la faccio ma la puoi immaginare]
le monete aumentano la separazione reciproca ma non una di
loro si espande! (per i dettagli matematici vedi:
Noerdlinger, P.D. & Petrosian, V.: 1971, "the effect of
cosmological expansion on self-gravitating ensembles of particles"
Astrophysical Journal vol 168 p. 1 -- 9. ) >
Questo � tutto quello che dicono dell'argomento.
A questo punto mi sembra che la cosa migliore da fare
per uscire dai nostri dubbi tormentosi sia leggere l'articolo
di Noerdlinger &C (confesso di non averlo mai letto)
Purtroppo non posso trovarlo a breve termine,ma spero
di farlo appena possibile.
>Saluti...
> Vittorio Barone Adesi
Anche a te,
Corrado Massa
Received on Fri Aug 18 2000 - 00:00:00 CEST