Re: Sul quadrimpulso

From: Valter Moretti <moretti_at_alpha.science.unitn.it>
Date: 2000/08/13

Pangloss wrote:
>
>
> Le domande da me formulate miravano a comprendere la cornice concettuale
> nella quale � inquadrato il quadrimpulso da coloro che giudicano superfluo
> parlare di massa relativistica, ma seguendo il thread mi � parso di
> constatare che il quadrimpulso � sempre definito come prodotto della massa
> in quiete per la quadrivelocit� *secondo l'uso antico*.
> Tale definizione presta il fianco ad alcune critiche:
> 1) Fa uso del concetto di massa in quiete, cio� postula la validit� della
> legge fondamentale della meccanica classica nel riferimento in cui la
> particella � istantaneamente a riposo (come esplicitamente dichiarato da
> W.Pauli nel suo noto trattato).
> Fra l'altro ci� significa che la moderna definizione della massa come modulo
> invariante del quadrimpulso � logicamente isomorfa all'antica definizione
> basata sulla relazione forza-accelerazione, poco consona alla fisica delle
> particelle.

Non e` del tutto vero. E` vero che la massa di una particella "massiva"
macroscopica puo` essere definita come la massa calcolata come il
coefficiente davanti all`accelerazione nel sistema di quiete istantanea
della particella,e in questo si deve assumere che la meccanica relativistica
si risuca a quella classica nel sistema del moto incipiente. (Il quadrimpulso
viene poi definito come la quadrivelocita` moltiplicata par tale coefficiente.)
Con questa definizione pero` ci sono delle differenze con la massa
classica. Per esempio la massa classica e` supposta essere anche additiva
e conservata, quella relativistica invece NON puo`esserlo per
l`equivalenza massa energia (ne` additiva ne` conservata).


> 2) Non � applicabile (salvo forzature) ai fotoni, per i quali non ha senso
> fisico la massa in quiete e diverge la quadrivelocit�. Eppure sappiamo bene
> che anche i fotoni vengono descritti in termini di quadrimpulso.

Infatti in tal caso bisogna *estendere* la definizione di impulso ed energia
(che insieme formeranno le componenti del quadrimpulso).



> 3) La quadriforza � definita come derivata del quadrimpulso rispetto al
> tempo proprio. Ma per costruire la dinamica relativistica � comunque
> necessario postulare il principio di conservazione del quadrimpulso nei
> sistemi isolati, equivalente a due postulati fisicamente distinti:
> - principio di conservazione della quantit� di moto:
> - principio di conservazione della massa inerziale (o per gli allergici a
> tale terminologia: della componente temporale del quadrimpulso).


(A parte che dato che sono un "allergico", "principio di conservazione
della massa inerziale" non mi piace proprio, perche` per me la massa
e` quella di cui ho detto sopra che non si conserva)
Infatti se prendi il Jackson, prima di tirare fuori il quadrimpulso
procede proprio come dici tu.

Perche` non chiami *energia* la quarta componente del quadrimpulso?
La formulazione con il quadrimpulso e` successiva. Non e` necessario
assumerla subito. Anche per il
fotone: basta generalizzare il concetto di impulso (relativistico)
ed energia per il fotone come dicevo sopra.

Volevo precisare come, saprai benissimo, che tutta la costruzione funziona
solo per punti che interagiscono in un evento, altrimenti non hanno senso
le leggi di conservazione (non sono nemmeno formulabili)
e devi introdurre i tensori energia impulso a due componenti e le
densita` associate.

> Il mio primo libro universitario di relativit� (W.Rindler - Special
> Relativity), bench� assai laconico, si sentiva in dovere di osservare:
> "...we assert the conservation of inertial mass, which is far obvious at
> this stage. Nevertheless, as the theory is developed, we shall see strong
> reasons for the adoption of this principle, and in its final interpretation
> (as the conservation of energy) it will be as *obvious* as the corresponding
> classical principle."
> Insomma, il quadrimpulso � un tensore, il suo modulo � invariante, ma
> scopriremo solo a posteriori il significato fisico della conservazione che
> stiamo postulando.
>
> La natura di tali difetti mi � inizialmente parsa estetica e non logica. Ma
> i lavori che ho in seguito sviluppato per eliminare tali *nei*
> apparentemente innocui dalla trattazione tensoriale della teoria, mi hanno
> da tempo persuaso che la sistemazione della definizione di quadrimpulso sia
> un problema di assiomatica e non solo una questione di gusti.

Ma infatti, non e` mica necessario partire da subito dalla formulazione
quadrivettoriale e tensoriale: come ho gia` detto altre volte,
questa e` solo un linguaggio per controllare "a vista" il principio
di relativita`, ma non e` l`unico modo.

Ciao, Valter Moretti
Received on Sun Aug 13 2000 - 00:00:00 CEST