> Ciao, io ho sempre guardato con sospetto quelle affermazioni di Landau
> & C. Intanto, almeno per per particelle a massa finita le relazioni di
> indeterminazione *hanno sempre la stessa forma* checche' ne dica il
> libro di Landau.
Eh si': direi che il grande Landau in questo NG ne sta sentendo di poco
belle sul suo conto... Nota che ho scritto "grande" senza alcuna ironia,
ma bksogna dare a Cesare quel che e' di Cesare.
Dato che in quei libri ci sono cose fondamentali, per cui un fisico
teorico *non puo'* non conoscerli, mescolate ad altre da prendere con le
pinze, ho sempre pensato che non siano libri da mettere in mano a
studenti alle prime armi.
> Per fare le cose per bene bisogna passare al cosiddetto
> formalismo di Newton-Wigner. Nel caso di massa nulla tale formalismo
> non funziona (in realta' non mi sono mai occupato del caso di massa
> nulla per cui ti riporto solo cose lette senza averle maneggiate, ma nel
> caso di massa non nulla ti assicuro che e' come ho detto sopra)
La grana del caso m=0 e' la seguente: mentre nel caso m>0 le rappr.
irriducibili del gr. di Poincare' sono caratterizzate dai due invarianti
massa e spin, e da qui parte la teoria di Newton-Wigner, per m=0
succedono due cose:
a) non c'e' l'invariante spin, ma l'elicita'
b) la riduzione delle rappr. del gruppo di Poincare' e' molto piu'
complicata, perche' la rappr. definita sul sottospazio delle soluzioni
dell'eq. di
Klein-Gordon con m=0 e' riducibile ma non completamente (ammette un
sottospazio invariante, ma quello ortogonale non e' invariante). Niente
di strano, visto che il gruppo non e' compatto...
Risultato: la riduzione non si fa spezzando lo sp. di Hilbert in somma
di sottospazi invarianti, ma si deve procedere per quozienti (ed entra
cosi' in gioco anche la gauge invarianza...)
Succede allora, secondo me, che nella rappr. cosi' costruita non esiste
un operatore che possa descrivere la posizione.
Ricordo che con Valter ne avevamo parlato forse un anno fa, ma non ho
piu' ripensato alle sue osservazioni (che pero' conservo...).
> Nel caso di particella con massa non nulla accade che la "funzione d'onda"
> in rappresentazione posizione non coincide con la "funzione d'onda
> covariante" (quella che soddisfa l'equazione di Klein-Gordon) che viene
> associata alla particella e la prima ha un comportamento non locale per
> cambio di coordinate. Da tale fatto accade che la funzione d'onda
> localizzata (delta di Dirac) in rappresentazione posizione corrisponde ad un
> pacchetto in rappresentazione "covariante" sparpagliato sulle dimensioni
> della lunghezza Compton della particella. Forse e' in questo senso che
> devono essere lette le affermazioni del Landau...
Perfettamente vero. Queste sono cose che io 30 anni fa sapevo benissino
:(
Aggiungo qualche particolarita'.
Per spin 1/2, il formalismo di Newton-Wigner coincide con la
"rappresentazione" di Foldy-Wouthuysen (sara' scritto giusto?).
Sempre per spin 1/2, la differenza fra i due oper. posizione porta al
fenomeno della "Zitterbewegung": se calcoli dx/dt per la x di Dirac,
trovi come risultato le matrici alfa, che hanno autovalori +/-1: quindi
la posizione di Dirac si muove sempre alla velocita' della luce!
Una giustificazione per il discorso di Landau e' che se vuoi fare misure
devi introdurre un'interazione, e se la scrivi locale (ossia esprimibile
come funzione della posizione e al piu' di derivate di ordine finito)
vedi che non commuta col
segno dell'energia.
Cio' vuol dire che una misura di posizione inevitabilmente produce
antiparticelle con prob. non nulla.
--
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
Sez. Astronomia e Astrofisica
Received on Mon Aug 07 2000 - 00:00:00 CEST