Re: |AIUTO| su Campo E. e deriv. direzionale

From: Andrea Artesiani <overman_at_libero.it>
Date: 2000/08/02

L.Gallo <luigi.gal_at_tin.it> scritto nell'articolo
<28ff5.44881$sE5.452928_at_news.infostrada.it>...
>
> Ciao a tutti!
> mi aiutate a capire se le 2 seguenti equazioni vettoriali sono
> equivalenti?
> 1) En = - ( _at_V / @n ) n (in prossimit� della superficie di un
> conduttore carico in equilibrio elettrico nel vuoto)
> 2) E = - grad V
>
> come si passa dalla 1)->2) e viceversa .
>
> Grazie mille per qualsiasi risposta

Ciao Luigi,
1) En = - ( _at_V / @n ) n
e
2) E = - grad V

sono equivalenti, nel caso di un campo E sulla superficie di un conduttore,
altrimenti la 1) fornisce una delle
componenti di E, mentre la 2) le fornisce tutte e 3.
Mi spiego:
essendo E=-gradV
se facciamo E*n=-gradV*n con *=prod. scalare
abbiamo l'espressione della componente normale di E:
En=-_at_V/_at_n n
dato che -_at_V/_at_n=-gradV*n (basta porre f=V nella formula
della deriv. direz. e lasciar stare i coseni direttori)

cio� la componente normale di E � uguale alla derivata
direzionale di V lungo n.
Questo per qualunque campo E e analogamente per qualsiasi
direzione, oltre a n.
Sulla superficie di un conduttore, che � equipotenziale e quindi E �
normale alla superficie, abbiamo E=En per cui la 1 e la 2
sono equivalenti, altrimenti la 1 ti d� solo la proiezione
di E lungo la normale alla superficie.

Ciao
Andrea
Received on Wed Aug 02 2000 - 00:00:00 CEST