Re: |AIUTO| su Campo E. e deriv. direzionale

From: Adriano Amaricci <amaricci_at_tiscalinet.it>
Date: 2000/08/02

L.Gallo ha scritto nel messaggio
<28ff5.44881$sE5.452928_at_news.infostrada.it>...
>
>Ciao a tutti!
>Una cosa facile:
>mi aiutate a capire se le 2 seguenti equazioni vettoriali sono
>equivalenti?
>Purtroppo ho dei fastidiosi problemi di tipo "matematico-manipolatorio"!
>:-((
>
>
> 1) En = - ( _at_V / @n ) n (in prossimit� della superficie di un
>conduttore carico in equilibrio elettrico nel vuoto)
>
>dove n � il versore della normale positiva a dS orientata in modo da essere
>uscente dalla superficie chiusa S del conduttore.
>
> 2) E = - grad V
>
>come si passa dalla 1)->2) e viceversa .
>Se utilizzo questa formula della derivata direzionale non mi raccapezzo
>piu :
>
> _at_f/_at_n = (grad f) * (n) = (@f/_at_x)a + (@f/_at_y)b + (@f/_at_z)c
>
>con a,b,c coseni direttori del versore n.
>
>
>Grazie mille per qualsiasi risposta
>
>Luigi Gallo
>

La cosa � un po' ambigua dato che vuoi passare da una relazione scalare (1)
ad una relazione vettoriale (2). Allora la prima cosa che mi viene in mente
� di parametrizzare la superficie mediante i vettori tangente e normale n,t
(non rispettivamente) con questa puoi scrivere V(x,y,z) come:

V(n,t)=V(x(n,t),y(n,t).z(n,t))

Con questa ti puoi ridurre la funzione scalare da IR^3 a IR^2 cio� sulla
superficie data, quindi sfruttando la solita relazione E=-gradV trovi
[indico con Vx,Vy,Vz le derivate parziali di V, con xn,yn,zn,xt,yt,zt le
derivate parziali di x,y,z, rispetto a n ed a t rspettivamente

En= - [Vx xn + Vy yn + Vz zn]

che mi sembra la cosa che pi� si avvicina alla tua richiesta, visto che puoi
riscriverlo come il prodotto scalare di gradV per (xn,yn,zn), che se
identifichi le xn....con a,b,c coseni direttori del versore normale (su
quest' ultimo passaggio non sono molto sicuro dovrei pensarci un po', magari
riposto) ti rid� la derivata direzionale di V su n.
Il discorso al contrario � ovvio.

ciao Adriano Amaricci








































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Received on Wed Aug 02 2000 - 00:00:00 CEST