Re: Geometria euclidea e matematica infinitesimale.

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 2000/08/02

francesco25 wrote:

> A mio avviso il modello geometrico per cui si possa dividere lo spazio reale
> e la durata reale fino a delle quantit� infinitamente piccole quanto si
> vuole, come si fa nella geometria euclidea e nella matematica
> infinitesimale, non � realistico. E' come quando si parla di Dio, perch� si
> esce dal dominio della realt�.
> Infatti perch� si possa parlare di grandezze fisiche occorre poterle
> definire operativamente, cio� occorre poter fare delle misure.
> Nel caso specifico volendo definire lo spazio in modo operativo occorre fare
> riferimento a degli oggetti materiali come per esempio un regolo. Questo
> avr� un lunghezza minima misurabile (confrontabile) che non potr� essere pi�
> piccola di un atomo o di un quark. Oltre diventa fantascienza.

Ciao, in generale condivido la tua perplessita'. Fammi fare delle precisazioni
pero'. Per pensare che lo spazio sia "divisibile" all'infinito non e'
necessario
che abbia proprieta' metriche nell'infinitamente piccolo, bastanerebbero quelle

topologiche.

>
> Stesso discorso per il tempo. In questo caso mi devo riferire a degli
> oscillatori e anche qui devo trovare un oscillatore che abbia un periodo
> minimo. Oltre diventa fantascienza.

Stessa risposta di sopra.

>
> Quindi nella realt� dovrebbe esistere una quantit� spaziale oltre la
> quale non � possibile essere percorsa da qualsiasi oggetto.

Al momento pero' non ci sono evidenze dirette di cio': anche se non
esistono i regoli rigidi sotto certe dimensioni, cio' non implica
che lo spazio sia "granulare", tuttavia ci sono diverse idee sulla
struttura elementare dello spaziotempo di
diversa natura che aleggiano da tempo nel mondo della ricerca.
Piu' o meno tutti pensano che a scale vicine a quelle di Planck
la struttura dello spaziotempo dia luogo ad effetti quantistici che la rendano
molto differente dal concetto classico di varieta' differenziabile.
Tuttavia per il momento ci sono varie teorie in competizione ma nessuna
vincitrice, anche perche 'la discriminazione tra diverse teorie di questo
genere richiederebbe esperimenti su scale energetiche che la nostra
tecnologia attuale non e' assolutamente in grado di raggiungere.

In ogni caso non credere che l'approsimazione del continuo sia da buttare.
Anche in fisica classica, c'e' una parte della meccanica che si chiama
"meccanica dei continui" sviluppata nell 1800 da gente come A. Cauchy
che assume che i corpi siano costituiti da mezzi continui. Sappiamo
che cio' e' falso perche' ci sono le molecole e gli atomi, tuttavia si tratta
di un'approssimazione talmente eccellente per il mondo macroscopico
che gli ingegneri continuano ad usare al meccanica del continuo non solo
per studiare i fluidi ma per costruire case, ponti, strade...


Ciao, Valter
Received on Wed Aug 02 2000 - 00:00:00 CEST