Re: Simboli di Christoffel simmetrici?

From: Massimo Brighi <NOSPAMmeb2043_at_iperbole.bologna.it>
Date: 2000/07/27

Valter Moretti wrote:

> Ciao, no la dimostrazione del Landau e'
> solo incompleta. Ora la completiamo.
> Landau prova che per ogni sistema
> di coordinate locali e in ogni punto in
> esso, vale:
>
> ({n,ik} -{n,ki})df/dx^n = 0 (1)
>
> per ogni funzione f differenziabile.
> Fissa un indice j e considera la funzione
> che estrae la j-esima coordinata
>
> (x^0,...,x^n) |--> x^j
>
> allora
>
> dx^j/dx^n = delta^j_n (2)
>
> dove delta e' il delta di Kroneker.
> Inserito (2) in (1), tenendo conto
> dell'arbitrarieta' di j , trovi
>
> ({j,ik} -{j,ki}) = 0
>
> in ogni punto per ogni scelta di
> i,j e k. Questa e' la tesi.
>
> Ciao, Valter

Un momento,
Se prendi come funzione f quella che
(x^0,...,x^n) |--> x^j
allora f non e' uno scalare e non e' neanche un
tensore.
Si puo' dire chi se ne frega, l'importante e' che:
df/dx^n = dx^j/dx^n = delta^j_n
e' chiaramente un tensore.
Certo, ma allora la sua derivata covariante e'
delta^j_n,k =
ddelta^j_n/dx^k - {m,nk}delta^j_m + {j,mk}delta^m_n
(che tra l'altro e' =0)
e non, come vorrebbe Landau,
delta^j_n,k = ddelta^j_n/dx^k - {m,nk}delta^j_m
che gli permette di ottenere, scambiando gli indici n k
e sottraendo la relazione:
({n,ik} -{n,ki})df/dx^n = 0

Per me Landau, come al solito, fa le cose
troppo facili.

Ciao
Massimo
Received on Thu Jul 27 2000 - 00:00:00 CEST