Re: Integrale

From: El Filibustero <spalland_at_gmail.com>
Date: Tue, 18 Oct 2022 15:48:15 +0200

On Mon, 17 Oct 2022 15:05:47 -0700 (PDT), Marco Dalai wrote:

>> Dimostrare elementarmente (senza integrali ellittici) che, qualunque
>> sia u in ]-1,1[,
>>
>> integrale{dt=0..arccos(u)} 1/sqrt(1+uu-2u*cos(t)) =
>>
>> integrale{dt=arccos(u)..pi} 1/sqrt(1+uu-2u*cos(t))
>>
>> Anche se non sembra, cio' puo' avere un'interpetrazione fisica. Ciao

>Dipende cosa si intende per "elementarmente". Una spiegazione convincente è abbastanza semplice.
>...
>una corda generica passante per (u,0) taglia la circonferenza in due punti con angoli uguali
>e ruotando in (u,0) di un angolo infinitesimo spazza tratti di circonferenza di
>lunghezza proporzionale alla distanza da (u,0) stesso. Poiché la funzione integranda è l'inverso
>della distanza il contributo sarà lo stesso nei due integrali.

Yess! Giusto quello che intendevo per "elementarmente". Ciao
Received on Tue Oct 18 2022 - 15:48:15 CEST