Re: Simboli di Cristoffel simmetrici?

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: 2000/07/26

Massimo Brighi <NOSPAMmeb2043_at_iperbole.bologna.it> scritto nell'articolo
<397A0927.E533802B_at_iperbole.bologna.it>...
>
> Il Landau (teoria dei campi) "dimostra"
> che il simbolo di Christoffel {i,jk} deve
> essere simmetrico rispetto gli indici
> j k in questo modo:

(cut)

> A me sembra che per giungere a questa
> conclusione il tensore A_j dovrebbe
> essere un tensore qualunque. Mentre il
> gradiente di uno scalare non lo �.
> Sbaglio?

(cut)
> ciao

> Massimo
 

Da come viene introdotto, direi che il campo di
spostamento infinitesimo { } non dipende dal
tipo di vettore che trasporti.

L'accrescimento D A_i delle componenti A_ i
nel trasporto parallelo infinitesimo deve dipendere
linearmente dalle componenti del vettore stesso.
(questo indipendentemente dal fatto che A_i sia
irrotazionale o no). Questa esigenza implica, da
sola, l'esistenza del campo { }, e implica anche che
{ } sia legato alle componenti del vettore e al loro
incremento in un modo ben preciso che � D A_i =
= { k, i p } A_k dx ^ p.

In questo discorso non si fa nessuna ipotesi sul
vettore trasportato (a parte la covarianza). Quindi la
struttura di { } e in particolare le sue propriet� di
simmetria non dipendono minimamente dal fatto
che il vettore sia o no derivato da uno scalare.
A causa di questa generalit� nessuno pu� vietarti,
(una volta trovata la simmetria di { } usando un vettore
particolare) di dire che il risultato ottenuto � del tutto
generale.
Concordi?

Ciao,

Corrado
 
Received on Wed Jul 26 2000 - 00:00:00 CEST