Simboli di Christoffel simmetrici?

From: Massimo Brighi <NOSPAMmeb2043_at_iperbole.bologna.it>
Date: 2000/07/25

Il Landau (teoria dei campi) "dimostra"
che il simbolo di Christoffel {i,jk} deve
essere simmetrico rispetto gli indici
j k in questo modo:
Prende un tensore A_i = df/dx^i cio� il
gradiente di uno scalare f.

Poi osserva che la differenza delle due
derivate covarianti

A_k;_i - A_i;_k = ({n,ik} -{n,ki})df/dx^n

� nulla perch� in coordinate galileane il
la derivata covariante si riduce a derivata
ordinaria e quindi il primo membro di questa
eq. � zero. E fin qui siamo d'accordo.
Ma da questo fa seguire che

{n,ik} -{n,ki} = 0,

da cui la simmetria dei simboli di Cristoffel.

A me sembra che per giungere a questa
conclusione il tensore A_j dovrebbe
essere un tensore qualunque. Mentre il
gradiente di uno scalare non lo �.
Sbaglio?

Sembrerebbe che la simmetria dei simboli di C.
sia ipotizzabile solo se ci limitiamo a
vettori A_j irrotazionali.
C'� qualche nesso con la torsione dello spazio?

Grazie
ciao

Massimo
Received on Tue Jul 25 2000 - 00:00:00 CEST