Re: Una domanda da parte di un profano

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: 2000/07/22

MarVic <the_marvic[toglimi]_at_bigfoot.com> scritto nell'articolo
<8kns3i$hf8$1_at_nslave1.tin.it>...
>
> Oddio ... ho appena finito di leggere la risposta di dumbo che mi e'
> sembrata chiara ma che e' di avviso opposto al tuo...
> Chi ha ragione ?
> Il tempo biologico per gli astronauti e' veramente di 10 anni ? Se la
> risposta e' si' perche' nel paradosso dei gemelli uno dei due e' piu'
> vecchio dell'altro ? Il tempo biologico, secondo te, dovrebbe scorrere in
> modo identico...
>
> Ti diro' ... sono ancora abbastanza confuso ...
>
> Dov'e' la verita' ? (Secondo la teoria della RG naturalmente...)
>
>
> MarVic
 
Confermo con assoluta sicurezza tutto quello che ho
scritto e che del resto puoi trovare su qualsiasi testo
elementare di relativit� ristretta (non si tratta di RG).
La contraddizione tra me e Subatomic viene probabilmente
dal fatto che Subatomic era un p� arrabbiato quando ha
scritto il suo post, e cos� si � lasciato scappare qualche
lapsus!
Secondo me Subatomic parlando del tempo biologico
voleva dire (ma la foga polemica gli ha impedito di chiarire
bene) che l'astronauta quando misura i battiti del proprio
polso trova settanta battiti al minuto esattamente come
quando era sulla terra, e il perch� � chiaro: l'astronauta �
fermo rispetto a s� stesso, sia sull'astronave che sulla terra;
perch� mai dovrebbe trovare un battito diverso? Se trovasse
il proprio battito diverso, avrebbe un modo per capire
che si sta muovendo rispetto alla terra senza bisogno di guardare
fuori dal finestrino, unicamente insomma con un esperimento
interno (quello di misurarsi il polso, appunto): ma questa
possibilit� � tassativamente vietata dal principio di relativit� !
Quindi, per quanto riguarda i suoi ritmi biologici, l'astronauta
li sente esattamente uguali a quelli che aveva sulla terra.

Come si concilia questo, col fatto che alla fine del viaggio
� pi� giovane lui del gemello rimasto a terra?
Il motivo � che, a giudizio dell'astronauta, la distanza
terra -- stella � accorciata dal movimento; e questo spiega
come mai il viaggio dura cos� poco (nel suo sistema di riferimento).
Il fenomeno della contrazione delle lunghezze � fondamentale
in relativit�, come quello della dilatazione del tempo, e
uno non pu� esistere senza l'altro, sono strettamente
intrecciati, e il fattore che d� la contrazione delle lunghezze
� uguale a quello che d� la dilatazione del tempo; infatti
nel mio post precedente avevo scritto per il tempo:

Ta = T ( 1 -- ( v / c ) ^ 2 ) ^ ( 1 / 2 ) ( 1 )

dove Ta � la durata del viaggio secondo l'astronauta,
e T la durata del viaggio secondo la terra.
Ora ti scrivo la formula della contrazione delle lunghezze:

La = L ( 1 -- ( v / c ) ^ 2 ) ^ ( 1 / 2 ) ( 2 )

dove La � la lunghezza del percorso (cio�, la
distanza terra-stella) secondo l'astronauta,
e L la lunghezza del percorso secondo la terra.

Poniamo, per fissare le idee, v / c = (radice di 3) / 2,
cio� v = 260 mila Km / sec. Questo valore �
comodo perch� d� ( 1 -- (v / c) ^2 ) ^ 1/2 = 1 / 2 .
Scrivo R(3) per intendere la radice quadrata di 3.
La x indicher� il prodotto.

L'osservatore a terra dice:
la distanza terra -- stella � dieci anni luce, l'astronave
si muove a v = c x R(3) / 2 rispetto a me (terrestre),
e arriva sulla stella in 12 anni.

L'astronauta dice:
la distanza terra--stella � cinque anni luce (per la
contrazione delle distanze, vedi formula ( 2 ) ); io mi
muovo rispetto alla terra a v = c x R(3) / 2 (nota: sulla
velocit� relativa i due osservatori concordano: questo
per un elementare principio di simmetria: quando vai
in treno vedi gli alberi venirti incontro esattamente
alla stessa velocit� con cui loro vedono correre te:
questa simmetria vale rigorosamente sempre, a
qualunque velocit�, anche relativistica); quindi percorro
la distanza terra -- stella nel tempo Ta = La / v =
5 anni luce / c x R(3) / 2 = 10 anni / R(3) = 6 anni,
cio� la met� del valore misurato dalla terra, e infatti
la formula ( 1 ) richiede proprio che il mio viaggio
duri (per me) la met� di quanto dura per la terra.
Come vedi tutti i tasselli del mosaico combaciano.

Naturalmente la contrazione � un fenomeno simmetrico:
se l'astronauta misura le distanze tra gli oggetti esterni
che sono fermi rispetto alla terra misura tutto dimezzato
rispetto alle misure fatte (sulle distanze fra gli stessi oggetti)
da chi st� fermo sulla terra; e la lunghezza dell'astronave,
dalla coda al muso, la trova uguale a quella che misurava
stando all'aeroporto prima di partire; l'osservatore
terrestre invece misurando la lunghezza della carlinga dell'
astronave la trover� dimezzata (rispetto al valore che aveva
da ferma). Nota: non ho detto "la vede dimezzata", ho detto
"la misura dimezzata"; ci tengo a sottolineare che non si
tratta di un effetto ottico, ma di una contrazione reale
(reale, in fisica, vuol dire misurabile oggettivamnente,
con metodi diversi se vuoi, e tutti con risultato concorde):
a voler essere precisi, anzi, otticamente la contrazione
dei corpi in moto non si vede; per un fenomeno piuttosto
complicato di ottica relativistica l'astronave in moto non
appare (in fotografia, o a occhio nudo) pi� corta, ma
appare ruotata (naturalmente la rotazione non � reale:
si tratta, questa s�, di una illusione ottica); la contrazione,
invece (ripeto) � reale. Ed � stata anche misurata in laboratorio:
tanto per fare un esempio: il campo elettrico associato a una
carica in moto veloce in un gas si contrae secondo la ( 2 )
e questo fatto imprime una forma caratteristica alla curva di
ionizzazione (il potere ionizzante viene a dipendere in modo
ben definito dall'energia cinetica della carica); la curva teorica,
dedotta usando la ( 2 ), coincide con quella osservata (non
ricordo il margine di errore, ma � comunque abbastanza piccolo
da poter considerare il fenomeno una conferma della ( 2 ) ).
.
Spero adesso che la faccenda sia pi� chiara.

Cordialmente

Corrado.
Received on Sat Jul 22 2000 - 00:00:00 CEST