Re: Domanda inutile

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: 2000/07/13

Federico Spano' <ferdnan2_nonevero__at_libero.it> scritto nell'articolo
<h0somsk021n4mmsv8gvd2579eslmm7mp08_at_4ax.com>...
>
> Chiedo scusa al newgroup che potrebbe anche rispondermi di leggermi
> qualche enciclopedia, ma mi e' sorto all'improvviso il dubbio di aver
> capito una cosa e mi accontentero' di un si' o un no come risposta.
>
> Lo spazio tridimensionale del quale abbiamo esperienza concreta e'
> infinito perche' e' una sfera a quattro dimensioni e non possiamo
> spostarci nella quarta (qualunque cosa essa sia)?
>
> Grazie
>
> Federico Spano'
>
> ps. prometto che appena ho tempo leggero' tutto, cominciando dalle
> pagine di Elio Fabri.
 

il post che ti ho appena mandato � un po' troppo
sintetico quindi scendo a maggiori particolari:

Nessuno s� se lo spazio tridimensionale � infinito.
Le osservazioni di boomerang dicono solo che se
� finito � molto grande.
Secondo la RG, potrebbe essere finito e illimitato
cio� "senza barriere che sbarrino il passo a chi
viaggia"; in altre parole, se cominciamo a viaggiare in uno
spazio del genere andando "sempre dritto" il che vuol dire
tenendo il volante dell'astronave in modo da non voltare mai
e non deviare mai dalla direzione iniziale, noi finiremmo col
tornare al punto di partenza, e di qui potremmo continuare
ecc ecc. e cos� via all'infinito. Per questa possibilit� di
"andare sempre dritti " (in senso geodetico, cio� senza
girare il volante ) si dice che lo spazio � senza limiti. Questo
v� inteso nel senso che non esiste nessuna barriera che ci
ferma o contro cui andiamo a sbattere; il volume totale dello
spazio per� � finito (ha un numero finito di Km cubi):
infatti torniamo sempre al punto di partenza, e quindi il
nostro viaggio non ci porta "sempre pi� lontano" , come
invece accadrebbe se viaggiassimo (senza mai girare il
volante) in uno spazio infinito.

L'analogia � quella di un essere bidimensionale che vive
sulla superficie di una sfera: cammina e cammina di continuo,
ma ritorna periodicamente al punto di partenza; se misura
la superficie sferica, trover� un'area finita; per questo si
dice che il suo mondo � finito. Per� non ci sono muri che
sbarrino il suo cammino, pu� camminare per sempre senza
deviare e senza fermarsi, e per questo si dice anche che
il suo mondo � illimitato. Se aggiungi una dimensione, hai lo
spazio finito e illimitato della RG.

Possibile domanda: visto che la superficie si "piega" in
uno spazio euclideo esterno, a tre dimensioni; non potrebbe
essere che anche il nostro spazio tridimensionale, ammesso
che sia finito e illimitato, si pieghi in un iperspazio a quattro
dimensioni?
La risposta � che non � necessario visualizzare le cose in questo
modo (oltretutto si dimostra che lo spazio "contenitore" dello
spazio tridimensionale curvo non avrebbe quattro dimensioni,
ma di pi�, quindi sarebbe comunque impossibile visualizzarlo).
Non � necessario perch� le propriet� geometriche
di una superficie (e di uno spazio) curvi sono "propriet�
intrinseche" cio� si possono descrivere completamente senza
alcun riferimento a spazi esterni.
L'iperspazio che racchiude l'universo pu� esserci o non
esserci, ma noi non riusciremo mai a capirlo semplicemente
studiando la geometria dello spazio in cui viviamo.
Per questo i fisici parlano di curvatura intrinseca dello spazio
senza mai riferirsi a " iperspazi contenitori ".

Questo se lo spazio tridimensionale � finito (il che potrebbe
anche essere).
Se invece lo spazio � infinito, non si pu� fare nessuna
analogia con le superfici sferiche; l'analogia corretta (se
lo spazio oltre a essere infinito � anche curvo) �
la superficie di una sella (che si estende all'infinito in
tutte le direzioni) o la superficie interna di una tromba
(anche lei estesa all'infinito). Anche in questo caso per� i fisici
parlano di curvatura intrinseca: non � detto che uno spazio
del genere, se esiste, sia davvero contenuto in uno spazio
a un maggior numero di dimensioni.

Se poi lo spazio � infinito e senza curvatura (cio�
euclideo) l'analogia bidimensionale giusta � quella
del piano euclideo infinito.

Per visualizzare l'espansione dello spazio (richiesta
dalla RG) si pu� pensare, nell'analogia bidimensionale,
che le superfici curve ( o la superfcie piana nel caso
euclideo) siano fatte di gomma e siano tirate in tutte le
direzioni.

Spero di essere stato chiaro. Comunque mi premeva
sottolineare due cose (che mi sembrano pertinenti
alla tua domanda)

1) curvatura e infinit� sono concetti diversi e
uno non implica l'altro: puoi avere uno spazio
senza curvatura e infinito, oppure con curvatura e
infinito, oppure con curvatura e finito; la sola
cosa che non potrai mai avere (almeno nella geometria
di Riemann, che � la sola considerata in RG)
� uno spazio finito e senza curvatura.

2) quando si parla di "spazio curvo", sia in fisica
che in matematica, si intende dire che in quello
spazio non vale la geometria euclidea, non si vuole
affatto dire che lo spazio � immerso in un iperspazio
a quattro o pi� dimensioni. Su questa possibile
" immersione " la cosmologia relativistica non ha
niente da dire, non se ne occupa, e si sviluppa
senza difficolt�, come un tutto organico e auto-
consistente, senza bisogno di fare un' ipotesi
del genere.

Salute,
Corrado
Received on Thu Jul 13 2000 - 00:00:00 CEST