Re: Relativita'

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 2000/07/16

Ciao, Elio, forse arrivera' un'altra mia risposta piu' lunga
da casa che non ho capito perche' non e' ancora apparsa.
Riposto dall'ufficio un'altra risposta perche'in tal modo
apparira' subito.

Allora, hai ragione tu: non c'e' alcuna ipersuperficie tridimensionale
di tipo spazio con la metrica *indotta* da quella di Minkowski
data da


ds^2 = dr^2 + du^2 / (1 - w^2 r^2)

Ma e' anche ovvio: la metrica

d\tau^2 = (1 - w^2 r^2) dt^2 - dr^2 - r^2 du^2 - 2 w r^2 dt du

non e' statica ma solo stazionaria (*) e gli osservatori infinitesimi
che evolvono con t hanno il loro spazio di quiete istantaneo
infinitesimo che non e' tangente alle superfici a t costante:
tali spazi di quiete non sono tangenti ad alcuna ipersuperficie
finita, in una parola non determinano alcuno spazio di quiete
globale su cui c'e' una geometria riemanniana globale.

Anche io avevo letto le stesse cose che dici di avere letto
ma solo in un vecchissimo articolo di Einstein (nel quale
non conosceva ancora le identita' di Bianchi).

Ciao, Valter

(*) per essere precisi la metrica e' statica ed ultrastatica perche'
e' quella di Minkowski, la *forma* della metrica non e' statica.



Elio Fabri wrote:

>
>
> Coordinate del rif. inerziale: t,r,u' (u sarebbe l'angolo, non considero
> la z).
> Coordinate del rif. rotante: t, r, u = u' - wt.
> Metrica, ricavata da quella di Lorentz:
>
> d\tau^2 = (1 - w^2 r^2) dt^2 - dr^2 - r^2 du^2 - 2 w r^2 dt du. (1)
>
> Si trova sempre scritto che la metrica spaziale nel rif. rotante e'
>
> ds^2 = dr^2 + du^2 / (1 - w^2 r^2). (2)
>
> Ora non esiste nessuna ipersup. spaziale che abbia questa metrica. Se
> esistesse, avrebbe equazione t = f(r,u). Basta sostituire nella (1) e
> imporre che la metrica indotta sia la (2): si trovano per f condizioni
> incompatibili.
>
> Forse sbaglio, ma un fatto mi aveva convinto di aver ragione: mentre nei
> vecchi testi di RG l'argomento dello spazio non euclideo era citato
> sempre (del resto, risale ad Einstein) non l'ho piu' trovato in testi
> recenti. Ora sento che Sciama lo riporta...
> --
> Elio Fabri
> Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
> Sez. Astronomia e Astrofisica
Received on Sun Jul 16 2000 - 00:00:00 CEST