Re: Teorica cinetica e pressione come media nel tempo

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Wed, 26 Oct 2022 18:15:03 +0200

Il 26/10/22 16:13, Giorgio Bibbiani ha scritto:
....
> Perché la pressione è una grandezza macroscopica, definita per gli stati
> di equilibrio del
> sistema termodinamico macroscopico, quindi il suo valore si intende
> costante finché perdura
> il dato stato di equilibrio e lo si calcola mediando le forze esercitate
> dalle molecole sulla
> parete su una durata di tempo sufficientemente lunga, ovverosia tale che
> il valore ricavato
> non dipenda più dalla durata di tempo stessa.
....

Questa parte della risposta di Giorgio Bibbiani è quella rievante per
risolvere il dubbio dell' OP.

Può però suscitare dubbi, e capisco che ci si possa chiedere perché non
mediare si tempi dell' urto invece che sul empo tra un urto e il successivo.

Mediare sui tempi dell' urto non è una buona idea. Prima di tutto perché
questi tempi in genere non sono facilmente accessibili per il motivo
banale che l'"urto" è una schematizzazione di processi continui più
complessi e già la quantificazione di quanto valga il tempo di un urto
non è cosa facile. Nella schematizzazine di urti elastici tra molecole
(trattate come palle da biliardo) e parete (trattata come parete liscia)
il singolo urto avviene in tempi molto piccoli rispetto al tempo tra un
urto e il successivo e si può schematizzare ciascun urto come un
processo istantaneo di "riflessione" dalla parete (la componente
parallela alla parete della velocità resta invariata e quella ortogonale
cambia segno). E' evidente che mediare su un tempo nullo sia abbastanza
mal definito.

In realtà la risposta alla domanda sta tutta nell'ipotesi (della teoria
cinetica) che le proprietà osservabili a livello macroscopico siano
medie su tempi lunghissimi (infiniti) rispetto ai tempi tipi della
dinamica.

Spiegazione per il docente:

a media su tempi lunghisssimi di una funzione del tempo f(t) è

<f> = lim_{T->+oo} 1/T \int_0^T f(t) dt

Non è difficile vedere che se f(t) è una funzione periodica di periodo tau
<f> = 1/tau \int_0^tau f(t) dt

( per T grande ma finito

Il momento di una particella di velocità v_x in scatola cubica di
lunghezza L, come funzione del tempo è una funzione periodica di periodo
2L/v_x, da cui la giustificazione della formula.

Giorgio (P)
Received on Wed Oct 26 2022 - 18:15:03 CEST