Re: R: Entropia e disordine

From: Federico Spano' <ferdnan2_nonevero__at_libero.it>
Date: 2000/07/10

On 10 Jul 2000 09:04:43 +0200, "Alvaro Valeri" <valeri_at_caerenet.it>
wrote:

>
>
>G.Pacifici <valpac_at_libero.it> wrote in message
>qkj85.20863$2s6.279600_at_news.infostrada.it...
>>
>>
>> "ernesto" wrote:
>>
> una distribuzione non-informativa come � il caso di quella uniforme
>possiede entropia massima
>vedi indice di Shannon
>in altre parole ha vinto la mediocrit� e non c'� spazio per il "peggio" e
>per il "meglio"
>alvaro
>

Mi sembra che pero' si debba definire meglio questo carattere
'uniforme' della distribuzione.
In sintesi, il modello ipotizzato per le fasi iniziali del big bang mi
sembra che sia _strutturalmente_ analogo a quello di un gas in
equilibrio termico, e quindi l'entropia risulta massima secondo la
definizione di Boltzmann. Pero' per applicare la definizione di
Shannon bisogna prima definire l'unita' di informazione (bit) e la
parola del linguaggio.

In sintesi, per come capisco io la teoria dell'informazione, il
contenuto informativo di un sistema e' massimo quando, data un'unita'
di informazione, dal suo stato non discende alcuna informazione sullo
stato di quelle adiacenti. In altri termini, una distribuzione
perfettamente casuale di stati delle singole unita' di informazione
possiede contenuto informativo massimo ed entropia minima.
In termini informatici, l'informazione e' massima quando il file non
e' comprimibile.

Se pero' lo stesso messaggio viene visto dal punto di vista di un
codice che si esprime con parole di lunghezza data, e nello stesso
tempo il codice richiede l'aderenza di queste parole ad un elenco dato
(e' il modello di qualsiasi linguaggio), allora un sistema come quello
dato si trova ad entropia massima e contenuto informativo minimo.
A questo punto del discorso, tornando all'universo, abbiamo come bit
le particelle costitutive, e come parole le strutture macroscopiche,
che infatti ancora non esistono.

Un altro esempio: consideriamo una spiaggia sabbiosa appena pulita. Se
la analizziamo prendendo come unita' di informazione il granello di
sabbia, e' evidente come i parametri di ciascun granello non ci diano
se non vaghe informazioni sui parametri dei granelli adiacenti. Se
invece prendiamo come parola un centimetro cubo di sabbia, ecco che le
troveremo tutte noiosamente uguali (se il codice interpreta solo la
forma macroscopica) o quasi tutte prive di senso (se il codice
richiede anche l'aderenza ad un elenco dato).

La questione pero' era: come mai un sistema come l'universo
primordiale ha dato origine a delle disuniformita' macroscopiche, che
sono in apparente contraddizione col secondo principio?

La risposta (che non e' certo mia) e' tutto sommato abbastanza
semplice: date le condizioni del sistema, e soprattutto (teorie
inflazionarie) data la velocita' di espansione, le differenze (che su
scala globale erano perfino invisibili) di stato tra le singole
particelle (differenze che invece, sulla scala delle particelle,
ereano enormi), si sono amplificate fino a dare inizio alle prime
disomogeneita': poi la gravita' ha fatto il resto.

Quindi la contraddizione e' solo apparente: il contenuto informativo
dell'universo primordiale, che solo su scala microscopica era massimo,
e' riuscito a 'propagarsi' su scale sempre maggiori, a causa
dell'espansione in atto.
Del resto, un'osservazione 'filosofica' potrebbe essere che tutto
sommato dell'enorme contenuto informativo su scala microscopica e'
rimasto ben poco quando ci si e' spostati su scala macroscopica. Solo
che quel poco e' bastato, a quanto pare...

Del resto, anche se le mie conoscenze di fisica sono quanto meno
superficiali e quindi non posso valutare le teorie inflazionarie,
credo che si possa stabilire un'analogia intuitiva tra il
comportamento dell'universo primordiale e quello di un gas: se
prendiamo un gas (reale, non perfetto) e lo lasciamo espandere nel
vuoto, si espandera' formando delle turbolenze (tanto piu' importanti
quanto maggiore e' la velocita' di espansione).

E' importante considerare il gas reale, perche' il modello del gas
perfetto ha una caratteristica che lo rende inadatto per queste
considerazioni: le sue particelle, oltre che tutte uguali, sono
indivisibili. Quindi in questo modello e' impossibile che si creino su
scala microscopica quelle differenze di massa che sono le sole che
possono dare origine alle turbolenze anche quando la velocita' di
espansione e' lenta. Peraltro stavamo considerando velocita' di
espansione molto elevate (un gas che si espande da un recipiente nel
vuoto, o l'universo in fase inflazionaria), quindi quest'ultima
precisazione me la potevo anche risparmiare, tanto piu' in quanto non
so se e' sensata:)

In ogni caso chi conosce meglio di me (che non la conosco affatto) la
fluidodinamica potra' essere piu' preciso.

Mi scuso per eventuali scocchezze dette :)

Federico Spano'
Received on Mon Jul 10 2000 - 00:00:00 CEST