Re: Trasformata di fourier.

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 2000/07/06

Biagio wrote:

> Esiste uno studi di come vari la trasformata di fourier di una funzione nel
> momento in cui ad essa vengono aggiunti dei fattori di fase non costanti?
> Mi spiego meglio.
> SE F(v) � la T.F. di f(x). Qual � la antitrasformata di F(v)*exp(ic(v))??

Ciao, ovviamente il risultato e' la convoluzione di f con l'antitrasformata
dell'esponenziale generale.
Non resta che calcolare l'antitrasformata dell'esponenziale
exp(ic(v)) (in senso distribuzionale). Bene un po' di tempo fa ci ho speso
una giornata e non ci sono riuscito nel caso di c arbitraria reale...



>
> Quali condizioni devo imporre su c(v) (funzione reale ovviamente) affinch�
> f(x) sia reale? Grazie.
> Biagio

Parti da f reale immagino. Allora una condizione sufficiente e' che
l'antitrasformata dell'esponenziale sia reale ( perche' la convoluzione di
funzioni reali e' reali , anche se una delle due e' una distribuzone).
Quindi deve essere che exp(ic(v)) = complesso coniugato di exp(ic(-v)),
ossia c(v) = -c(-v) + 2k pi con k arbitrario intero.
A naso, se richiedi che l'antitrasformata di F(v)*exp(ic(v)) sia sempre
reale qualunque sia l'antitrasformata di F, f REALE, allora dovrebbe
venire fuori che la condizione che ho detto e' anche necessaria.
Non ho pero' tempo per fare qualche calcolo rigoroso.

Ciao, valter
Received on Thu Jul 06 2000 - 00:00:00 CEST