R: quesito urgentissimo di termodinamica

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_leonet.it>
Date: 2000/06/28

Giacomo <giacomoesposito_at_virgilio.it> wrote in message
8j0o0u$hot$1_at_lacerta.tiscalinet.it...
>
> ho a giorni l'esame di fisica 1 ed ancora non so risolvere il seguente
> quesito:
>
> a) calcolare il rendimento del ciclo reversibile riportato nel grafico
> ENTROPIA-TEMPERATURA (vedi allegato) conoscendo i valori di T1, T2, T3,
T4.
>
> b) trovare un processo in cui l'entropia varia linearmente con la
> temperatura (come si vede nello stesso grafico).
>
> Grazie a tutti,
>
> Luigi.
>
>
> T
>
> ^
> | x(2)
> |
> |
> | x(1) x(3)
> |
> | x(4)
> |
> -------------------------------- > S
>
>
> Purtroppo non posso allegare il grafico. Allora provate ad immaginare:
> in ascissa S
> in ordinata T
> il ciclo segue gli stati 1-2-3-4-1 e tra un stato e il successivo il
grafico
> ha un andamento rettilineo
> esistono le seguenti proprieta':
> T1=T3
> S2=S3
> S4=S1
>
Allora, a me pare che i dati (T1, T2, T3=T1, T4, S1=S4, S2=S3)
non siano sufficienti a risolvere il problema; bisogna conoscere
anche S2-S1.

Per quanto riguarda la domanda a), ricordando che l'area sotto
la curva nel diagramma S-T rappresenta il calore scambiato e che,
per il primo principio, il calore totale scambiato in un ciclo e'
uguale al lavoro compiuto, si ha che il rendimento _eta_ e' dato
dall'area del quadrilatero 1-2-3-4-1 (lavoro compiuto)
diviso per l'area del trapezio rettangolo 1-2-1'-2' (calore
ricevuto) [1' e 2' sono rispettivamente le proiezioni di 1 e 2
sull'asse S].
Detti:
m1=(T2-T1)/(S2-S1) e
m2=(T3-T4)/(S3-S4)=(T1-T4)/(S2-S1), si ha (salvo errori di calcolo)

_eta_ = 1 - (1/2*m2)*(T1^2 - T4^2) / [ (1/2*m1)*(T2^2 - T1^2) ].
Come si vede, se m1=m2 (cioe' T1-T4=T2-T3) allora non si
rende necessaria l'ulteriore ipotesi della conoscenza di S2-S1.

Per la domanda b) si deve usare un po' di algebra
(vedi ad esempio Rosati Fisica generale cap 29.2.c) ),
la risposta generale e':

V=cost*T^(-Cv/R)*exp(T/n*R*m) dove
cost e' una costante generica
Cv=calore specifico molare
R=costante dei gas
n=numero di moli
m=coefficiente angolare della retta che rappresenta la
      trasformazione nel piano S-T

Ciao.

--
Bruno Cocciaro
email:nospamb.cocciaro_at_leonet.it      togliere "nospam" per avere il
corretto indirizzo.
-------------------------------------------------------------------------
Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
Li spingemmo oltre il bordo. E volarono.
----------------------------------------------     (G. Apollinaire)
Received on Wed Jun 28 2000 - 00:00:00 CEST

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