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From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: 2000/06/18

Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it> scritto nell'articolo
<393B9C0B.3F98CD4B_at_science.unitn.it>...


> In definitiva dovresti cambiare le equazioni
> di Einstein mettendoci dentro un tensore costruito con la sola
> metrica ma non le sue derivate. Mi pare che ci sia
> solo un modo: il termine cosmologico.
> Pero' cosi' non puoi buttare via il termine di backgroun piatto
> nel termine cosmologico. Se g = eta + h, dove eta e' la metrica
> di Minkowski, il tensore di Ricci associato a eta e' zero,
> il termine che rimane linearizzando e' solo in h e cio'
> ti fornisce al solito le equazioni linearizzate.
> Se ci metti il termine cosmologico ottieni linearizzando
> e pensando di essere ancora in coordinate piatte (ha senso ora ?)
> al posto del termine cosmologico Lambda (eta + h).
> Smanettando un po' dovresti trovare (ma non ho verificato!),
> con la solita scelta da gauge, una specie di Klein-Gordon
> con sorgente isotropa ed omogenea:
>
> =D'Alembert h - Lambda h = Lambda eta
>
> Non e' proprio quello che chiedevi, perche' c'e'
> la sorgente. Chissa' se si puo' fare di meglio?
>
> Ciao, valter
 
 
Ciao, e grazie. S�, ho verificato: c'� eta che guasta tutto.
Evidentemente lambda non � sufficiente a risolvere il
problema ( � anche necessaria? Chiss�)
Ma anche riuscendo a eliminare eta resterebbe il problema:
� lecito interpretare la soluzione come un campo a corto
raggio? Penso alle equazioni di Maxwell senza cariche e
correnti in spaziotempo curvo
dalem A + R A = 0
dove R � il tensore di Ricci e A il potenziale.
Se c'� lambda ( L ) , allora R = L g e diventano
dalem A + L A = 0
che � formalmente simile alla equazione di Proca-Yukawa
con massa del fotone L^1/2, solo che, ecco il punto:
nessuno si � mai sognato di dire che nello spaziotempo
curvo il fotone diventa massivo! Analogamente non avremmo
il diritto di dire che L rappresenta la parte massiva del
campo gravitazionale, se riuscissimo a costruire un'equazione
di campo che ha formalmente un termine di massa.
Ho detto qualche fesseria ?
Seconda osservazione:
non si potrebbe provare cos�: generalizzare la tecnica
di Deser abbandonando l'invarianza di gauge (che rappre
senta un campo a lungo raggio se )
e poi applicare la solita tecnica iterativa e arrivare
si spera alla convergenza con equazioni di campo
che poi si interpretano in spazioitempo curvo e dovrebbero
avere un termine a lungo raggio.
Ho la saensazione che cominciare direttamente in spazio
curvo sarebbe pi� difficile.









 



Si potrebbe forse (anche per avere le equazioni rigorose, non
solo al primo ordine) procedere con una laghrangiana
iniziale che tiene conto solo dell'azione della materia, poi










In effetti c'� un articolo che segue proprio la tua
idea, e collega la massa del gravitone (uso il termine
con tutte le riserve del caso, dopo quanto hai detto)
alla costante cosmologica lambda (che chiamo L)

Caldirola et al. : Nuovo Cimento 48 B (1978) 205 -- 270;
pag. 217, p. 266,

Il punto interessante � che quando effettuano la lineariz-
zazione usano un background di de Sitter ponendo:
                                                               
g (ik) = (eta + h)(ik) exp (2 a) , ( 1 )

dove eta exp ( 2 a) � il tensore metrico di de Sitter ,
legato a L da
                                                           
exp( - a ) = L + (1/12)L x(i) x(i). ( 2 )

Sostituendo nelle equazioni di Einstein con L
ottengono
                                                              
dalem h + 2 L h = 2 T ( 3 )

dove T � la traccia del tensore energetico e h �
la traccia di h(ik). Questa � chiaramente un'equazione
di Klein Gordon; a questo punto interpretano il
termine 2 L come un vero termine di massa.
Ma � davvwero giustificata questa interpretazione?
E inoltre:





Quel che non capisco � l'uso del background.
Perch� mai un gravitone massivo dovrebbe implicare
una curvatura di de Sitter ?

Dunque, a te sembra che il modo naturale
di introdurre il gravitone massivo � farlo attraverso
la costante cosmologica L , questo per�
non basta, ci si aspetta che le equazioni massive
siano pi� complicate di quelle einsteiniane con L.
Queste da sole non implicano un gravitone massivo.
(credo ci sia un'analogia con l'elettrodinamica,
le equazioni del quadripotenziale in spazio tempo
curvo sono

dalem A (i) = J(i) - R(ik) A(k)
  
e quindi se R(ik) = L G(ik) abbiamo
dalem A(i) + L A(i) = J(i), che formalmente rappresenta
un campo con fotone di massa L ^ 1/2, mentre sappiamo
che la massa del fotone � zero anche in presenza di curvatura)
   








vuol dire che sia vero l'inverso; il termine lambda non implica



il gravitone.

zione fra costante cosmologica
e termine di massa (chiamiamolo ancora "gravitone"
per brevit�, anche se � un concetto problematico
non vuol dire che il termine cosmologico implica
il


a qui in poi parlo di "gravitone" per brevit�.
(invece di dire: terminemrine di massa
Received on Sun Jun 18 2000 - 00:00:00 CEST