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From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: 2000/06/18

Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it> scritto nell'articolo
<393B9C0B.3F98CD4B_at_science.unitn.it>...


> In definitiva dovresti cambiare le equazioni
> di Einstein mettendoci dentro un tensore costruito con la sola
> metrica ma non le sue derivate. Mi pare che ci sia
> solo un modo: il termine cosmologico.
> Pero' cosi' non puoi buttare via il termine di backgroun piatto
> nel termine cosmologico. Se g = eta + h, dove eta e' la metrica
> di Minkowski,
( cut )
> Smanettando un po' dovresti trovare (ma non ho verificato!),
> con la solita scelta da gauge, una specie di Klein-Gordon
> con sorgente isotropa ed omogenea:
>
> =D'Alembert h - Lambda h = Lambda eta
>
> Chissa' se si puo' fare di meglio?
>
> Ciao, valter
 
 
Ciao, e grazie. S�, ho verificato: c'� eta che guasta tutto.
Evidentemente lambda non � sufficiente a risolvere il
problema ( � anche necessaria? Chiss�)
Ma anche riuscendo a eliminare eta, siamo sicuri che
sarebbe lecito interpretare la soluzione come un campo
a corto raggio? Il dubbio mi viene perch� le equazioni del
potenziale elettromagnetico A in spaziotempo curvo
con tensore di Ricci R e senza cariche e correnti sono:

D'Alembert A + R A = 0

Se c'� lambda ( L ) , abbiamo R = L g e quindi

D'Alembert A + L A = 0

che � formalmente l' equazione di Proca-Yukawa
con massa del fotone L^1/2, solo che, ecco il punto:
nessuno si � mai sognato di dire che nello spaziotempo
curvo il fotone diventa massivo! Analogamente, anche se
noi riuscissimo a costruire un'equazione di campo con
un termine di massa in L, avremmo il diritto di dire che
L rappresenta la parte massiva del campo gravitazionale?
Temo di no, temo che ci vorrebbero ulteriori indagini.
Sei d'accordo?

Poi c'� un altro punto:
pu� darsi che affrontare il problema direttamente nello
spaziotempo curvo si riveli un'impresa ostica. In questo caso
si potrebbe tentare una strada obliqua, analoga a quella
che porta alle equazioni di Einstein considerando la gravit�
come un campo tensoriale di rango due B(ik) in uno spazio-
tempo piatto (campo G) e costruendo una lagrangiana iniziale il pi�
simile possibile a quella EM (= elettromagnetica)poi procedendo
per approssimazioni successive (primo ordine: la sorgente � la
materia; secondo ordine: sorgente = materia + campo G del
primo ordine; ordine N: sorgente = materia + tutti i
campi G fino all'ordine N - 1 incluso;) con la tecnica di Deser si
vede che per N ---> infinito la teoria converge esattamente alle
equazioni di Einstein; e la "curvatura dello spaziotempo" che �
connessa a queste si interpreta come una curvatura apparente
dovuta alla deformazione degli strumenti di misura (regoli e orologi)
che sono influenzati dal campo G, mentre in realt� la geometria
" vera " � Lorentziana. Non � che questo punto di vista mi
entusiasmi (cosa significa geometria " vera "se � inosservabile
per principio? Il significato sarebbe chiaro solo se esistessero
particelle insensibili alla gravit�, il che d'altronde non si pu� esclu-
dere, ma mi sembra difficile) per�, considerando che in certi
settori presenta dei vantaggi, chiss� che non si riveli utile per la
soluzione del problema di cui parliamo?
Conservando quindi la ricetta dell " assumere la lagrangiana il pi�
simile possibile a quella EM " si potrebbe prendere a modello la
lagrangiana EM con fotone massivo per scrivere quella gravitazionale,
e poi procedere con approssimazioni successive e vedere a quali
equazioni finali converge il tutto. Non � detto che la convergenza
sia facile da trovare, coi termini di massa. Comunque un punto che
mi sembra interessante � questo: l'invarianza rispetto alla
trasformazione di gauge

B (ik) ---> B (ik) + V(i;k) + V(k;i)

(che � analoga a quella EM A(i) ---> A(i) + V;i )
� condizione sufficiente per avere un campo G senza massa;
quindi nel nostro caso bisogna abbandonarla; e siccome �
anche condizione sufficiente (non so se anche necessaria)
per avere un campo G puramente tensoriale, � possibile
che le equazioni massive risultanti siano di tipo scalare -
tensoriale, analoghe per intenderci alla Brans-Dicke,
..

Grazie ancora e ciao

Corrado
   










 
                   
Received on Sun Jun 18 2000 - 00:00:00 CEST