Re: gravità quantistica

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 2000/06/19

dumbo wrote:

> Ciao, e grazie. S�, ho verificato: c'� eta che guasta tutto.
> Evidentemente lambda non � sufficiente a risolvere il
> problema ( � anche necessaria? Chiss�)
> Ma anche riuscendo a eliminare eta, siamo sicuri che
> sarebbe lecito interpretare la soluzione come un campo
> a corto raggio?

Ciao, per niente! E' tutto da capire...


> Il dubbio mi viene perch� le equazioni del
> potenziale elettromagnetico A in spaziotempo curvo
> con tensore di Ricci R e senza cariche e correnti sono:
>
> D'Alembert A + R A = 0
>
> Se c'� lambda ( L ) , abbiamo R = L g e quindi
>
> D'Alembert A + L A = 0
>
> che � formalmente l' equazione di Proca-Yukawa
> con massa del fotone L^1/2, solo che, ecco il punto:
> nessuno si � mai sognato di dire che nello spaziotempo
> curvo il fotone diventa massivo!

Nel ragionamento di sopra se capisco benen stai assumendo che
la metrica sia assegnata e che il campo E-M si propagi in tale metrica
senza perturbarla. E che la metrica sia soluzione delle
eq.ni di Einstein nel vuoto con costante cosmologica.

E' una questione difficile, pero' bisogna tenere conto che
il tensore energia impulso del campo E-M, nell'approssimazione di
sopra non riceve un contributo da L (almeno se il suo accoppiamento
con la gravita' e' quello solito).
Perche' lo ottiene calcolando la derivata funzionale dell'azione
del campo E-M rispetto alla metrica che non contiene L
ed ha traccia nulla.
In questo senso il fotone non riceve massa, benche' le sue
equazioni del moto contengano un apparente termine di massa.
Devo precisare che in realta' la traccia del tensore e-i potrebbe
ricevere un contributo quantistico alla traccia (anomalia conforme),
ma mi pare che per il fotone non venga mai fuori...



> Analogamente, anche se
> noi riuscissimo a costruire un'equazione di campo con
> un termine di massa in L, avremmo il diritto di dire che
> L rappresenta la parte massiva del campo gravitazionale?
> Temo di no, temo che ci vorrebbero ulteriori indagini.
> Sei d'accordo?

In ogni caso io guarderei il tensore e-i piuttosto che l'equazione
del moto...
Comunque secondo me e' ancora piu' complicato,
perche' l' equazioni per A di sopra sono esatte, mentre
quelle per il gravitone sarebbero linearizzate.

>
>
> Poi c'� un altro punto:
> pu� darsi che affrontare il problema direttamente nello
> spaziotempo curvo si riveli un'impresa ostica. In questo caso
> si potrebbe tentare una strada obliqua, analoga a quella
> che porta alle equazioni di Einstein considerando la gravit�
> come un campo tensoriale di rango due B(ik) in uno spazio-
> tempo piatto (campo G) e costruendo una lagrangiana iniziale il pi�
> simile possibile a quella EM (= elettromagnetica)poi procedendo
> per approssimazioni successive (primo ordine: la sorgente � la
> materia; secondo ordine: sorgente = materia + campo G del
> primo ordine; ordine N: sorgente = materia + tutti i
> campi G fino all'ordine N - 1 incluso;) con la tecnica di Deser si
> vede che per N ---> infinito la teoria converge esattamente alle
> equazioni di Einstein; e la "curvatura dello spaziotempo" che �
> connessa a queste si interpreta come una curvatura apparente
> dovuta alla deformazione degli strumenti di misura (regoli e orologi)
> che sono influenzati dal campo G, mentre in realt� la geometria
> " vera " � Lorentziana. Non � che questo punto di vista mi
> entusiasmi (cosa significa geometria " vera "se � inosservabile
> per principio? Il significato sarebbe chiaro solo se esistessero
> particelle insensibili alla gravit�, il che d'altronde non si pu� esclu-
> dere, ma mi sembra difficile) per�, considerando che in certi
> settori presenta dei vantaggi, chiss� che non si riveli utile per la
> soluzione del problema di cui parliamo?

Esiste tutta una linea di pensiero in questa direzione, dove si "dimostra"
che la relativita' generale e' equivalente ad una teoria della relativita'
ristretta piu' altre strutture geometriche. Non me ne sono mai interessato:

A. Nairz, Foundations of Physics 26, 1996 (369-389)
Errata: Foundations of Physics 27, 1997 (759-762).



>
> Conservando quindi la ricetta dell " assumere la lagrangiana il pi�
> simile possibile a quella EM " si potrebbe prendere a modello la
> lagrangiana EM con fotone massivo per scrivere quella gravitazionale,
> e poi procedere con approssimazioni successive e vedere a quali
> equazioni finali converge il tutto. Non � detto che la convergenza
> sia facile da trovare, coi termini di massa. Comunque un punto che
> mi sembra interessante � questo: l'invarianza rispetto alla
> trasformazione di gauge
>
> B (ik) ---> B (ik) + V(i;k) + V(k;i)
>
> (che � analoga a quella EM A(i) ---> A(i) + V;i )
> � condizione sufficiente per avere un campo G senza massa;
> quindi nel nostro caso bisogna abbandonarla; e siccome �
> anche condizione sufficiente (non so se anche necessaria)
> per avere un campo G puramente tensoriale, � possibile
> che le equazioni massive risultanti siano di tipo scalare -
> tensoriale, analoghe per intenderci alla Brans-Dicke,
> ..
>
> Grazie ancora e ciao
>
> Corrado
>
>
>
>

Prego, ma non e' che ti ho detto molto.
Mi dispiace che non ho tempo per occuparmi anche di queste cose
che sono indubbaimente interessanti. Se fai dei progressi tienimi
informato. Ciao, Valter
Received on Mon Jun 19 2000 - 00:00:00 CEST