Il 04/12/2022 18:52, Giorgio Pastore ha scritto:
...
> Ok, ma questo conferma che l'affermazione di Elio richiedeva un chiarimento. Quello che mi aveva lasciato perplesso era che apparentemente la
> posizione del baricentro del giogo più piatti giocasse un ruolo complementare se non marginale rispetto al punto di sospensione.
>
> A me sembra che invece resta centrale. Basta analizzare che succede ad una bilancia a Y con il punto di diramazione della Y fisso e i tre
> bracci a 120 gradi uno dall'altro che ruotano rigidamente.
> Sempre per semplificare, concentriamo la massa di ciascun braccio (M per quello in basso, m per i due in alto) a distanza 1 dal centro di
> rotazione. Se la verticale verso il basso è l'angolo 0, le coordinate dei 3 punti saranno
> (punto con massa M) (cos(th), sin(th))
> i due punti con massa m (cos(th + 2 pi/3), sin (th + 2 pi/3)) e
> (cos(th - 2 pi/3), sin (th - 2 pi/3)).
> La posizione del cdm sarà quindi:
>
> ( (M-m) sin(th) , - (M-m) cos(th) )
Per un refuso sopra sono scambiate le 2 coordinate.
>
> E' evidente che se M>m, anche se i punti di sospensione fossero agli estremi dei rami in alto della Y, e quindi la congiungete al di sopra del
> centro di rotazione, il baricentro sarebbe al di sotto del punto di sospensione, garantendo per pesi uguali sui due piatti oscillazioni attorno
> alla posizione di equilibrio.
>
> Ovviamente la Y è solo una esagerazione per vedere meglio dove sta il punto importante che mi sembra resti la posizione del baricentro del giogo
> + piatti.
Grazie, ho capito. Diciamo che per me il punto importante era
riconoscere come avevo errato nel trascurare l'effetto dei piatti
e dei corpi pesati relativamente all'equilibrio della bilancia,
infatti nel calcolo che ho fatto successivamente ho tralasciato
coscientemente l'energia pot. del giogo per concentrarmi su
quella dei piatti e dei pesi su cui Elio aveva attirato la mia attenzione,
cioè mi interessava solo ricavare l'effetto sull'equilibrio dato
dalla posizione dei punti di sospensione ricordata da Elio.
Poi, naturalmente, per descrivere l'equilibrio di una bilancia reale
occorrerebbe quantificare i contributi dei vari termini, anche
se immagino che si cercherà di limitare quello del giogo volendo
migliorare la sensibilità della bilancia: se il baricentro del giogo
fosse molto in basso e la massa del giogo fosse grande allora la
bilancia starebbe (quasi) in equilibrio comunque... ;-)
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Sun Dec 04 2022 - 19:55:15 CET