Re: Perché le bilance funzionavano?

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Sun, 4 Dec 2022 18:52:59 +0100

Il 04/12/22 15:56, Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Il 04/12/2022 15:30, Giorgio Pastore ha scritto:
> ...
>> Fin qui ok. Per essere più chiari, consideriamo i punti del giogo
>> sotto cui sono i piatti della bilancia. Questi a giogo orizzontale
>> hanno coordinate
>> (-1,0) (1,0)
>
> Quelle coordinate non vanno bene per il nostro scopo:
> come spiegava Elio, occorre che questi 2 punti di sospensione
> abbiano quota verticale inferiore a quella del fulcro quando
> il giogo è orizzontale, cioè allora la loro coordinata y
> dovrà essere negativa.
> Altrimenti, come scrivi, l'equilibrio sarebbe condizionato
> solo dalla posizione del baricentro del giogo...
>

Ok, ma questo conferma che l'affermazione di Elio richiedeva un
chiarimento. Quello che mi aveva lasciato perplesso era che
apparentemente la posizione del baricentro del giogo più piatti giocasse
un ruolo complementare se non marginale rispetto al punto di sospensione.

A me sembra che invece resta centrale. Basta analizzare che succede ad
una bilancia a Y con il punto di diramazione della Y fisso e i tre
bracci a 120 gradi uno dall'altro che ruotano rigidamente.
Sempre per semplificare, concentriamo la massa di ciascun braccio (M per
quello in basso, m per i due in alto) a distanza 1 dal centro di
rotazione. Se la verticale verso il basso è l'angolo 0, le coordinate
dei 3 punti saranno
(punto con massa M) (cos(th), sin(th))
i due punti con massa m (cos(th + 2 pi/3), sin (th + 2 pi/3)) e
(cos(th - 2 pi/3), sin (th - 2 pi/3)).
La posizione del cdm sarà quindi:

( (M-m) sin(th) , - (M-m) cos(th) )

E' evidente che se M>m, anche se i punti di sospensione fossero agli
estremi dei rami in alto della Y, e quindi la congiungete al di sopra
del centro di rotazione, il baricentro sarebbe al di sotto del punto di
sospensione, garantendo per pesi uguali sui due piatti oscillazioni
attorno alla posizione di equilibrio.

Ovviamente la Y è solo una esagerazione per vedere meglio dove sta il
punto importante che mi sembra resti la posizione del baricentro del
giogo + piatti.

Giorgio P
Received on Sun Dec 04 2022 - 18:52:59 CET