Re: Achille e Tartaruga 2 - la vendetta -

From: El Filibustero <spalland_at_gmail.com>
Date: Mon, 12 Dec 2022 20:07:11 +0100

On Mon, 12 Dec 2022 02:41:22 -0800 (PST), Angelo M. wrote:

>Le nuove regole prevedono che Achille si leghi alla vita l'estremo di
>una banda elastica, estensibile senza limiti, sulla quale la tartaruga
>possa camminare.
>L'altro estremo dell'elastico è fissato al terreno, nel punto di partenza della gara.
>Addirittura la tartaruga concede ad Achille una vantaggio di lunghezza L.
>
>Alla partenza della gara, come in quella storica, Achille si mette a correre con
>velocità costante V, e la tartaruga a camminare (sulla banda elastica) con velocità v.
>Anche ora V>>v
>
>Chi vincerà la gara? La tartaruga raggiungerà Achille in un tempo finito?

Dopo un tempo t dall'istante di partenza, Achille e' a distanza L+Vt
dalla partenza. Ammesso che la banda elastica si dilati omogeneamente,
quindi proporzionalmente a V a seconda della posizione su di essa, la
distanza della tartaruga dalla partenza s(t) al tempo t soddisfa
l'equazione differenziale

s(t)' = (v + V s(t)/(L+Vt) ), s(0)=0

ossia

s(t) = v/V (L + Vt)*log(1 + Vt/l)

sicche' la tartaruga raggiunge Achille all'istante

t = l/V (exp(V/v) - 1)

Ciao
Received on Mon Dec 12 2022 - 20:07:11 CET