Mauro D'Uffizi <aduffiz_at_tin.it> scritto nell'articolo
<8e7r1a$t5h$2_at_nslave2.tin.it>...
> Ho riflettuto sul contenuto dei tuoi due articoli in merito e mi pongo
> anch'io delle domande.
> Tu parli di teorema in caso di campo statico, ma una ventina di metri
> rispetto al diametro terrestre non credo tu possa considerarli campo
> statico, quando ti riferisci a ordini di grandezza di 10^-15.
Scusa, perch�? Statico vuol dire che non cambia nel
tempo. Questo non c'entra col dislivello.
> ... la luce non pu� perdere di velocit�, e l'unico modo
> che ha per cedere energia � diminuendo di frequenza.
> Quindi, come testimone della frequenza alla partenza
> non mi sembra affidabile.
Mettiamola cos�:
Chiamiamo A e B due gemelli situati a quote diverse:
stabiliamo una volta per tutte che A stia a terra e B sul
tetto. Supponiamo che la luce parta da A e arrivi a B.
La luce fluisce da A senza interruzione, giorno e notte,
cos� le misure si possono fare con calma.
L'antenna che emette le onde elettromagnetiche � il cuore
stesso di A; a ogni battito del cuore, una cresta sprizza
fuori; situazione bizzarra ma in linea di principio possibile.
A � sano e ha il battito regolarissimo, diciamo 60 pulsazioni al
minuto, cio� una al secondo; A lo sa bene, perch� si tasta il polso
e guarda l'orologio che ha in mano.
Quindi la frequenza della luce alla quota di A �, secondo A,
esattamente 1 Hz.
La luce viaggia fino a B, e noi non ci curiamo minimamente di quello
che le succede durante il viaggio; cambia frequenza? cambia velocit�?
Non ci riguarda. Una cosa � sicura: non pu� capitare che una o
pi� creste spariscano nel nulla (o si creino dal nulla) durante il
tragitto. Inoltre per ogni cresta che parte da A ce ne deve essere
una (e una sola) che arriva a B, altrimenti si avrebbe un progressivo
accumularsi di creste (o diradarsi di creste) lungo il tragitto, e verrebbe
a crearsi una situazione che cambia sempre di pi� col tempo, il che
non pu� essere perch� il processo che consideriamo � stazionario.
B misura la frequenza della luce che proviene da A, e la misura
quando la luce � nelle sue immediate vicinanze, e col suo
proprio orologio. Trova il valore F(B) < F(A) (cio� un redshift).
Poniamo, per fissare le idee, F(B) = ( 1 / 10 ) F (A).
Cio�: B vede arrivare una cresta ogni dieci secondi (del suo
proprio orologio).
A questo punto B ragiona cos�:
" ogni cresta � emessa da un battito cardiaco di A, e nessuna
cresta si crea o si perde lungo la strada, non ci sono
accumuli o diradazioni lungo la strada, c'� una corrispondenza
biunivoca fra battiti e creste, e io vedo arrivare una cresta ogni
dieci secondi (stando al mio orologio); quindi se guardo gi�
verso A devo aspettarmi di vedere il suo cuore che batte una
volta ogni dieci secondi (del mio orologio) "
(supponiamo che A abbia il torace trasparente).
B dunque guarda in basso e vede proprio quello che si aspetta;
un gemello dal battito paurosamente rallentato, e quindi dalla vita
rallentata in proporzione. Secondo B, A si muove come un
bradipo intorpidito, e il suo orologio � rallentato di dieci
volte rispetto a quello di B, e resta sistematicamente
indietro rispetto a questo.
A da parte sua vede (paragonandolo a se stesso) un
B freneticamente agitato, con un orologio che v� dieci
volte pi� veloce del suo. La dimostrazione � semplice:
se B si mette a trasmettere e A a ricevere, cio� se ora
facciamo scendere le onde da B verso A, per simmetria
(rispetto alla situazione precedente) avremo un blue-shift
cio�: le onde emesse da B con frequenza F(B) secondo
B e il suo orologio, raggiungeranno A e avranno, nelle
immediate vicinanze di A, misurate da A con l'orologio
di A, la frequenza F (A) > F (B). Ho parlato di simmetria,
avrei potuto parlare di invarianza sotto time-reversal, �
la stessa cosa.
Facendo ora un ragionamento del tutto analogo a quello
fatto prima quando ho dimostrato che B vede A rallentato,
si ottiene che A vede B freneticamente agitato, e col
battito del polso a 600 /min (secondo l'orologio di A)
e tutto il fluire del tempo alla quota di B accelerato
(rispetto al tempo di A) di un fattore dieci.
C'� dunque completo accordo, e nessuna contraddi-
toriet�, fra i risultati dei due gemelli: sia A che B
concordano nel dire che il tempo fluisce pi� veloce
ad alta quota che a bassa quota. Naturalmente ognuno
vede s� stesso "normale" e l'altro "strano" (o troppo
lento o troppo veloce) ma entrambi concordano sul
fatto che A � pi� lento di B. Si tratta di un risultato
oggettivo, che porta a questa conclusione:
quando i due gemelli torneranno a casa insieme,
quello che ha vissuto in cima alla torre sar� pi� vecchio
di quello che lo ha aspettato sotto. Insomma, non ci
sono di mezzo illusioni ottiche o apparenze non-fisiche,
il tempo scorre davvero in modo diverso a quote diverse.
Adesso torno a quello che hai scritto:
>la luce non pu� perdere di velocit�, e l'unico modo
>che ha per cedere energia � diminuendo di frequenza.
>Quindi, come testimone della frequenza alla partenza
>non mi sembra affidabile.
Vorrei precisare una cosa: sono d'accordo con te
quando dici che la luce non pu� perdere velocit�
(attraversando il campo), a patto per� di aggiungere
tre semplici parole: " per misure locali ", cio� fatte
nelle immediate vicinanze dell'osservatore che fa'
la misura. Voglio dire che se un raggio di luce si
propaga da A a B e lungo la strada ci sono degli
osservatori fissi C, D, E che misurano coi loro
strumenti la velocit� del raggio mentre passa
davanti al loro naso, il risultato che troveranno
sar� sempre c; per� � meglio non fare ipotesi su
quello che troverebbe per esempio C se misurasse
la velocit� di un fotone che si trova in A o in B.
Fatta questa precisazione e tornando a ci� che hai
scritto, ecco come la penso:
dopo quello che abbiamo appena visto,
e cio� che il cambio di frequenza con la
quota implica l'influsso della massa terrestre
sul tempo, � chiaro che se non ci fosse questo
influsso non ci sarebbe neppure il cambio di
frequenza. Il tuo punto di vista (fotoni che perdono
energia attraversando il campo mantenendo la
velocit� assoluta c) � possibile solo se ammetti
l'influenza del campo sul tempo. Se neghi questa
influenza, sei costretto a negare anche la perdita
di energia, e a negare quindi che le particelle che
si muovono a velocit� c interagiscano col campo
gravitazionale.
E' chiaro a questo punto che l'argomento che usi
per indebolire la tesi dell'influenza delle masse
sul tempo (il tuo argomento �: la frequenza della
luce cambia, quindi...) in realt� non pu� indebolire in
alcun modo quella tesi, dato che l'asserzione su cui
si basa il tuo argomento (il cambio di frequenza)
implica proprio quella tesi.
> viene da pensare, se la luce perde energia, e quindi
> diminuisce di frequenza risalendo un campo gravitazionale,
> l'esperimento non dovrebbe mostrare due contributi alla
> diminuzione della frequenza della luce, e cio�
> quello dovuto al rallentamento del tempo dovuto alla gravit�
> pi� quello dovuto alla perdita di energia per la risalita?
In base a ci� che ho scritto poco fa direi che non ci sono
due contributi, perch� rallentamento del tempo e perdita
di frequenza sono aspetti di un fenomeno solo.
>Mi pare invece, vista l'accuratezza dell'uno per cento, che
> escluda la possibilit� che entrambi i contributi siano
> presenti. E allora, quale dobbiamo escludere?
Direi nessuno; possiamo scegliere il punto di vista che
preferiamo, fermo restando i due fatti oggettivi, che gli
orologi di A e di B non possono mantenersi in sincronia,
e che la frequenza della luce partita da A e misurata
localmente cambia con la quota.
Sono due fatti inestricabilmente fusi, tanto che la negazione
di uno comporta la negazione di entrambi.
>Da quel che riportano i testi a cui fai riferimento, si direbbe
>che tendano ad escludere proprio la possibilit� che
> il tempo rallenti ad opera delle masse gravitazionali, e questa
> si che sarebbe una notizia!
Da quello che ricordo, quei testi non parlano del rallentamento
temporale, questo per� non vuol dire che lo neghino. Non parlare
di una cosa non vuol dire negarla, vuol dire solo non parlarne,
evidentemente perch� si preferisce fermare l'attenzione su altri
aspetti del problema (in questo caso il redshift).
Forse � stato questo silenzio a darti l'impressione che hai avuta.
Se per� apri < Gravitation > di Misner, Thorne e Wheeler, uno dei
libri che citavo, vedrai che quell'impressione non ha ragion d'essere.
> Sull'esperimento degli aeroplani in volo, che tu citi avere un
> accuratezza
> dell'1,6 % ti prego di confermarmi o smentirmi quanto riportato in un
> vecchio post.
> Se ricordo bene diceva che era stato eseguito anche con due aerei che
> partivano in direzioni opposte e dopo aver fatto il giro della Terra
> tornavano alla base.
> I risultati erano che quello che aveva girato nel senso della rotazione
> terrestre mostrava un ritardo rispetto all'orologio a Terra, mentre
> quello
> che aveva girato verso Ovest mostrava un anticipo.
S�, � vero.
> Se analizzo dal riferimento dell'orologio a Terra, i due aeroplani
> si sono mossi in maniera perfettamente simmetrica, pertanto
> non avrei dovuto osservare per entrambi lo stesso rallentamento?
Sei sicuro che la simmetria sia perfetta?
Considera un pendolo di Foucault, e vedrai che tende a seguire
l'aereo che viaggia verso ovest. L'osservatore fermo all'aeroporto
pu� accorgersi gi� da questo che non c'� simmetria, e quindi non si
sorprender� di vedere i due orologi ritardare in modo diverso.
> Il fatto invece che vi � un anticipo dell'orologio, che spostandosi verso
> Ovest, si � mosso di meno rispetto alle stelle fisse, non dovrebbe farmi
> propendere per l'esistenza di un riferimento preferenziale, appunto
> quello delle stelle fisse?
Che sia un riferimento comodo per analizzare i moti non c'�
dubbio, per� non lo chiamerei preferenziale se con questo
intendi "tale da distruggere la relativit� dei moti".
Puoi sempre pensare che la terra sia ferma e che l'universo
le ruoti intorno, trascinando il pendolo di Foucault come
pensava Mach e come � possibile pensare nell'ambito della
relativit� generale.
Ho risposto alle tue domande?
Comunque possiamo sempre riparlarne.
Ciao!
Corrado Massa
_cmass_at_tin.it
Received on Mon May 08 2000 - 00:00:00 CEST