Re: Paradosso di Bertrand

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Tue, 13 Dec 2022 14:53:45 +0100

giannimorlacchi ha scritto:
> Bertrand si pose il problema di determinare la probabilità che, in
> un cerchio, una corda scelta a caso sia di lunghezza maggiore del
> lato del triangolo equilatero inscritto al cerchio.
> ...
Lasciamo stare il paradosso di Bertrand, che è giustificato solo dal
contesto storico.
L'unica cosa che vale la pena osservare è che il problema può sorgere
solo quando lo spazio degli eventi non è discreto.

Il caso della MQ è totalmente diverso, prima di tutto perché si tratta
di probabilità *non epistemica*, ossia inerente alla situazione fisica
in sé, e non derivante da ignoranza di alcune informazioni da parte
dell'operatore.
Poi nell'esempio che fai tu, anche se lo enunci in modo incompleto,
siamo nel caso discreto.

Hai due stati che (tu non lo dici) sono autostati di una stessa
osservabile X, con autovalori diversi, diciamo x1 e x2. E' anche
inteso che i due ket |S1> e |S2> sono normalizzati. Sono certamente
ortogonali, in quanto autovettori per autovalori diversi di uno stesso
operatore hermitiano (più precisamente dovrei dire autoaggiunto, ma
questo non è rilevante nel nostro caso).

Ciò posto, è un postulato della MQ (Born) che le rispettive
probabilità siano |A|^2, |B|^2 (occorrono i moduli, perché in generale
A e B saranno complessi).

Non c'è altro da aggiungere, ma è ovvio che se ometti qualcuna delle
clausole che ho precisato e che tu avevi ignorato, la domanda su quale
sia la probabliltà è priva di senso. Altro che pardosso!
-- 
Elio Fabri
Received on Tue Dec 13 2022 - 14:53:45 CET

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