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From: Giovanni Rana <vitali75_at_libero.it>
Date: 2000/05/05

Glorfindel <glorfindel.elf_at_libero.it> wrote in message
5wjP4.72394$xt2.884897_at_news.infostrada.it...
>
> Ho un problema, qualcuno potrebbe spiegarmi come mai un liquido che
> bagna le pareti sale in un capillare; la causa � la pressione di La
> Place credo, ma dove si crea la differenza di pressione, che peso ha
> la pressione atmosferica e quella idrostatica di Stevino?

Hanno peso, ma non bastano, come vedrai. Non conoscendo la tua
preparazione, eviter� di fare uso di concetti tensoriali.
Allora, considera un capillare di sezione retta circolare, un liquido
che "bagna", all' equilibrio idrostatico, quindi la sua superficie libera
( quella a contatto con l' aria) � orizzontale. Immergici parzialmente
 il capillare, tenendolo verticale. Adesso il liquido, bagnando le pareti,
si dispone in modo che la sua superficie libera dentro il capillare sia
concava, cio� pi� alta ai bordi e pi� bassa al centro. Ora guarda in
sezione la superficie libera del liquido: vedi una curva che va da una
parete all' altra. Considera la retta tangente a questa curva nei due
punti di contatto con le pareti, essa fa un certo angolo theta con dette
pareti, che assumiamo noto (talvolta � detto angolo di menisco).
Il raggio R del capillare � molto pi� piccolo di una lunghezza critica
L, che si ricava con dei conti non difficili ma che richiedono alcune
conoscenze un p� specialistiche: per ora ti basti sapere che R �
"molto piccolo" ( frase che di per s� in Fisica non vuol dire nulla,
"piccolo" rispetto a quale grandezza caratteristica del tuo problema?).
Per cui si pu� dimostrare che la superficie libera � con ottima
approssimazione una calotta sferica, di raggio R/cos(theta)
( dimostra che il raggio della calotta � questo, � facilissimo).
La superficie libera del liquido tocca le pareti lungo una
circonferenza, che � proprio una sezione retta del capillare, ergo �
lunga 2*pi*R. Lungo questa circonferenza il liquido ed il solido si
scambiano una forza per unit� di lunghezza che � la tensione
superficiale T: la simmetria del problema ti fa concludere che il
risultante di queste forze � verticale, diretto verso l' alto e
ovviamente ha modulo T*2*pi*R*cos(theta).
Ora pensa un p�: c'� una forza diretta verso l' alto che insiste sul velo
superficiale di liquido, perch� questo non vola via? Potresti pensare al
suo peso, ma un velo di liquido ha peso troppo piccolo per equlibrare
quella pur piccola forza ( R � piccolo). Quali altre forze agiscono sul
velo liquido? Come sai, c'� la pressione atmosferica nell' aria, e la sola
pressione idrostatica dentro il liquido: allora ci dev' essere una
differenza di pressione fra dentro il liquido e l'aria, che dev'essere
diretta verso il basso, cio� la pressione nel liquido subito sotto la
superficie libera dev' essere pi� _bassa_ di quella atmosferica.
|| Nota per i puristi: so benissimo che questa non � la dimostrazione,
ma ho volutamente sacrificato il rigore alla comprensibilit�, e spero di
aver fatto bene.||
Calcolati la forza sulla calotta sferica dovuta alla differenza di pressione
( anche questo � semplice se sai cos'� l'angolo solido, basta calcolarti
l'area della calotta sferica con un' opportuna proporzione) e ponila pari
(in modulo) alla risultante delle tensioni superficiali: ottieni facilmente
che, dette pa la pressione atmosferica e pl la pressione nel
liquido subito sotto la superficie solida, vale pa-pl = 2*T*cos(theta)/R.
E abbiamo concluso: l'acqua deve salire nel capillare affinch�,
all' equilibrio idrostatico, il peso per unit� di superficie della colonnina
di liquido sia bilanciato dalla differenza di pressione pa-pl ( osserva
che in cima alla colonnina hai una pressione nel fluido pari a pl, ma
alla base di questa hai una pressione pari alla pressione sul resto del
pelo libero del liquido, che � pa), dunque dev' essere
ro*g*h = 2*T*cos(theta)/R ( che � la legge di Stevino nel nostro caso
un p� speciale!). Se ti interessa, puoi ricavarti h, ma dato che R, theta
e T non li conosci, purtroppo non puoi verificare la formula: invece, se
qualcuno ti d� R e theta e se tu ti misuri h sperimentalmente ( anche
R e theta son misurabili sperimentalmente, ma non in modo immediato),
ti ricavi il valore di T.

> Grazie

Prego, ciao
Received on Fri May 05 2000 - 00:00:00 CEST