Re: Sempre sulla MQ

From: Paolo Avogadro <paoloa_at_milan.crosswinds.net>
Date: 2000/05/01

>

Ciao

>
>
> Che sia impossibile effettuare una misura infinitamente precisa della
>
> posizione e' noto, ho fatto quel caso per semplificare. Ma immagina
> pure
> che la misura abbia una precisione finita, lasciamo da parte per ora
> la
> seconda, terza, ... fila di rivelatori e mettiamoci nel caso in cui le
>
> frange siano visibili (altrimenti tutta questa discussione perde di
> senso). Chiamo a la distanza tra le fenditure e D quella tra le
> fenditure e lo schermo rivelatore; D >> a. Se l = h/p e' la lunghezza
> d'onda di De Broglie delle particelle le frange d'interferenza sono
> distanziate di F = Dl/a = (D/a)(h/p). Sia dx la precisione con cui
> misuro la posizione: per ipotesi, F > dx. Allora, quando la particella
>
> urta lo schermo l'indet. su p e', ben che vada, dp = h/dx. Percio'
>
> dp/p = Fa/(D dx) > a/D. (*)
>
> Siccome a/D << 1, se chiamo theta l'angolo sotto cui vedo le
> fenditure
> dal rivelatore ho theta ~ a/D. La (*) ci dice percio' che
> l'indeterminazione sulle p e' tale da non permetterci di mirare ad una
>
> delle fenditure, cioe' che nella distrib. di prob. delle p ci sono
> valori permessi di p che puntano sia all'una che all'altra. Se aumento
> p
> (l'idea cui accennavi nel tuo msg) diminuisco dp/p ma
> contemporaneamente
> restringo le frange e non le vedo piu', in contrasto con l'ipotesi di
> partenza. Lo stesso se aumento invece dx per ridurre dp. Heisenberg ci
>
> ha fregato di nuovo!
> Nota che tutto questo discorso e' gia' valido nel caso di un solo
> schermo. Mi sembra chiaro percio' che aggiungerne un secondo ecc. non
> cambia nulla: la dispersione di p dopo la prima misura e' gia'
> abbastanza grande da impedire di determinare la fessura attraverso la
> quale la particella "e' passata".

complimenti! ho apprezzato la tua risposta che � esauriente e elegante:
ammetto che questo non pu� essere usato come esperimento di scelta
ritardata.
..........
scherzavo.....(non sui complimenti) non mi dichiaro sconfitto!!!(sono un
apprendista fisico duro di cervice)
La tua dissertazione funziona.
Hai dato delle ipotesi a cui hai fatto seguire delle conclusioni
coerenti.
Ho per� un appunto da fare sulle ipotesi da cui sei partito; hai
supposto che per osservare l'interfernza la risoluzione dello schermo
debba essere minore o uguale della distanza tra le frange.
Questa � una richiesta troppo restrittiva.
Non � necessario che io osservi le frange per dedurre che ci sono delle
figure di interferenza.
Pensa in termini di una "funzione integrale".
Immagina di misurare non le frange, ma conta tutte le particelle che
cascano da zero a x(considerando l'asse x posto sullo schermo dove
sbattono le particelle, con lo zero posto al centro delle 2 fenditure).
Se io ho figure di interferenza misurer� che n particelle sono cadute
da 0 a x; se non c'� interferenza il numero di particelle tra 0 e x sar�
in generale diverso!( suppongo che in caso non ci siano le figure di
interferenza ci siano pi� particelle davanti alle fenditure).
Solo se io usassi un rivelatore molto largo otterrei lo stesso numero di
fotoni(sia che io abbia interferenza sia che io non l'abbia il numero
totale di particelle � lo stesso).
Se non devo avere una risoluzione dell'ordine di grandezza della
distanza tra 2 frange il tuo ragionamento non � pi� valido(in pratica
osservo se ho interferenza o meno senza osservare direttamente le
frange).
Pongo poi la seconda fila di rivelatori alla distanza che preferisco, in
questo modo posso misurare con buona precisione da quale fenditura �
passata la particella.

sperando di averti messo una pulce nell'orecchio...
 Aspetto la tua contromossa!
   Ciao
      Paolo

P.S.:
Curiosamente hai risposto(sul newsgroup di matematica) ad un dubbio che
� sorto tra un mio amico e me oggi su Von Neumann!
Received on Mon May 01 2000 - 00:00:00 CEST