Re: somma in quadratura

From: cometa_luminosa <alberto.rasa_at_virgilio.it>
Date: Fri, 2 Jul 2010 04:42:47 -0700 (PDT)

On 29 Giu, 21:35, bibbozibibbo <bibbozibi..._at_gmail.com> wrote:
[...]
> Cosa posso dire sulla
> lunghezza di questa nuova sbarra che ho creato? Posso affermare che
> e' caratterizzata anch'essa da una distribuzione di probabilita'
> gaussiana? Se si, la sua deviazione standard e data da sqrt(a^2+b^2)?
> Se si, posso considerare tutto ci come una giustificazione della
> procedura di somma in quadratura?

Come ha detto Army, se X e Y sono due variabili casuali gaussiane di
medie mu_x e mu_y, varianze (sigma_x)^2 e (sigma_y)^2 rispettivamente,
la loro somma Z = X + Y e' ancora una variabile casuale gaussiana di
media: mu_z = mu_x + mu_y e, se sono indipendenti, varianza:
(sigma_z)^2 = (sigma_x)^2 + (sigma_y)^2.
Quest'ultima relazione si dimostra facilmente.

Per definizione (sigma_x)^2 = E[(X-mu_x)^2]

dove E(V) indica il valore di aspettazione di una variabile V
(Expectation in inglese).

Allora E[(Z-mu_z)^2] = E{[(X+Y) - (mu_x + mu_y)]^2} =

= E{[(X-mu_x) + (Y-mu_y)]^2} =

= E[(X-mu_x)^2 + (Y-mu_y)^2 + 2(X-mu_x)(Y-mu_y)]

= (linearita' del valore di aspettazione) =

= E[(X-mu_x)^2] + E[(Y-mu_y)^2] + 2E[(X-mu_x)(Y-mu_y)] =

= (per l'indipendenza delle variabili X e Y l'ultimo termine e' 0)=

= (sigma_x)^2 + (sigma_y)^2.

Nota che in questa dimostrazione ho usato l'indipendenza di X e Y ma
non il fatto che fossero gaussiane (la loro distribuzione puo' essere
qualunque).
Received on Fri Jul 02 2010 - 13:42:47 CEST