Re: ENTROPIA domanda da 1 Mil.di $

From: Elio Fabri <mcq8827_at_mcqlink.it>
Date: 2000/04/27

Antonella ha scritto:
> Se in qualche modo la variazione dell'entropia e' la misura del
> disordine di un sistema termodinamico, perche' proprio Delta Q/T
> rappresenta il disordine. Il Calore scambiato e la temperatura a cui
> questo scambio avviene che cosa ha a che fare con il disordine.
> Chi puo' aiutarmi?
Ci provo.
Prima di tutto, se parliamo di disordine non siamo piu' nella
termodinamica macroscopica, ma nella meccanica statistica, che cerca di
dare un'interpretazione microscopica delle grandezze termodinamiche.
La risposta alla tua domanda riesce piu' semplice usando alcune semplici
idee della fisica quantistica, per cui azzardo...
Pensa per fissare le idee a un gas ideale in una scatola. Ciascuna
molecola si muove per suo conto, senza interagire con le altre. In
queste condizioni, la molecola non puo' avere energia qualsiasi: i
livelli energetici sono "quantizzati", anche se le distanze fra i
livelli sono estremamente piccole.
Ma pensare ai livelli discreti aiuta molto.

Quando il gas si trova a una certa temperatura, le molecole sono
distribuite fra i possibili livelli: ce ne sono n1 nel primo livello, n2
nel secondo, ecc. Esiste una precisa formula (di Boltzmann) che ti dice
i valori di quegli n, ma ora non importa scriverla: e' importante solo
che c'entra la temperatura. A una data temp. i numeri (di occupazione)
decrescono rapidamente man mano che si sale con l'energia del livello:
il piu' basso e' il piu' popolato, poi sempre meno... Piu' alta e' la
temperatura, piu' le molecole si distribuiscono verso livelli piu' alti,
ma sempre con andamento decrescente (una figura aiuterebbe).

E' anche ovvio che per aumentare la temp. del gas devi cedergli energia,
in qualsiasi forma; se non alteri le dimensioni della scatola, l'unico
modo e' di cedere calore.
Dunque: calore ceduto -> aumento di temp. -> maggiore sparpagliamento
delle molecole fra i livelli.

Forse cominci a vedere che cosa c'entra il disordine, se assumi che uno
stato del gas con tutte le molecole nello stesso livello e' ordinato, e
uno con le molecole piu' sparpagliate e' piu' disordinato.
Ma si tratta di dare una misura di questo disordine.
Si puo' dimostrare (sarebbe un po' lungo farlo qui) che una buona misura
e' questa: S = -(n1*ln(n1) + n2*ln(n2) + ...).
A questo punto e' facile, usando la formula di Boltzmann che non ti ho
scritto, dimostrare che S e' l'energia media delle molecole divisa per T
(a parte fattori costanti).
E cosi' siamo arrivati, perche' nelle condizioni date l'unico modo per
cambiare S e' cedere calore al gas.

Se ti venisse la curiosita' di che cosa succede se cambio il volume
della scatola senza scambi di calore (trasf. adiabatica) la risposta e'
semplice.
Primo: se cambi il volume della scatola tutti i livelli energetici
cambiano, nel senso che salgono quando il volume diminuisce.
Si dimostra poi (ma non e' per niente semplice...) che se lo fai
lentamente i numeri n non vengono modificati (si chiama appunto teorema
adiabatico).
Conseguenze:
1) Dato che i livelli sono saliti, l'energia del gas e' aumentata.
Infatti per comprimerlo hai dovuto fare lavoro. E' aumentata anche la
temperatura.
2) Dato che non sono cambiati gli n, non e' cambiata l'entropia S. Da
qui vedi che in realta' l'entropia cambia solo con gli scambi di calore.
3) Se la trasf. non e' lenta (reversibile) l'entropia non resta
costante, perche' il teorema adiabatico non vale piu'.

P.S.
> ENTROPIA domanda da 1 Mil.di $
Se vuoi, mi accontento di molto meno :-))
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
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Received on Thu Apr 27 2000 - 00:00:00 CEST