Christian wrote:
> bisogna risolvere l'equazione di Schrodinger e
> quindi conoscere l'andamento del potenziale V
> nel cristallo!(nonch� le relative condizioni al contorno!).Ecco,quale
> sarebbe l'andamento del potenziale relativamente a
> cristalli come il Silicio,il Germanio,il GaAs che permette di risolvere
> l'equazione di Schrodinger?E perch�?
> P.S. equazione di
> Schrodinger: -h^2/(8*pigreco^2*m)*(d^2psi/dx^2+d^2psi/dy^2+d^2psi/dz^2)+V(x,
> y,z)*psi=E*psi dove psi=psi(x,y,z,t) autofunzione o funzione d'onda!
Per cominciare consideriamo il caso di elettroni non interagenti
(s'intende "non interagenti fra loro"). In questo caso il potenziale
sentito da un elettrone e' dato solamente dalla somma dei potenziali
coulombiani di interazione tra i nuclei e gli elettroni. Per un singolo
nucleo di carica Z sito nella posizione R il potenziale generato nel
punto r e' v(r) = -Ze^2/|r-R| (unita' di Gauss; si intende che r e R
sono vettori). Il pot. cristallino totale V(r) e' la somma di tutti i
v(r). Normalmente si assumono condizioni al contorno periodiche. (Nota
che per poter scrivere l'eq. di S. come sopra bisogna gia' avere fatto
l'approx di Born-Oppenheimer di separazione del moto ionico da quello
elettronico).
Se gli elettroni sono interagenti, invece, il discorso si fa molto piu'
complesso e non e' in generale possibile trovare una forma esplicita per
V, che comunque rimane periodico (a T=0). La soluzione di solito
adottata e' di scrivere V come somma del pot. ionico piu' un potenziale
risultante dall'interazione "media" (in un senso da definire: si tratta
comunque di un'approssimazione) di un elettrone con tutti gli altri:
quindi V contiene le psi. L'eq. di S. diventa dunque un'equazione non
lineare che si puo' risolvere con metodi iterativi: in pratica, si cerca
di indovinare V, lo si usa per calcolare le psi, si usano queste per
calcolare un nuovo V, e via ripetendo finche' - si spera - V e psi
convergono.
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Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it:6163/~esmargia
Received on Thu Apr 20 2000 - 00:00:00 CEST