Re: paradosso

From: Giovanni Rana <vitali75_at_libero.it>
Date: 2000/04/13

Fabrizio Chiarello <fabri_at_interplanet.it> wrote in message
8cia7h$hp6$1_at_serv1.iunet.it...
>
> ieri mattaina il prof di fisica ci ha spiegato il moto retilineo
> uniforme. dopo una notte insonne ho fatto il seguente ragionamento:
> poniamo un punto A fermo e B con v=2m/s, e la distanza tra A e B di
> 10m: dopo 5 secondi B raggiunge A e poi lo supera.
> ora ripartiamo da capo, dopo 2,5s B sar� a AB/2 da A, dopo ad AB/4,
> eccetera.
> Qui mi perdo perch� non ci capisco + niente, perch� se si avvicina
> indefinitavemente come pu� superarlo?

Eh, eh, dici la verit�. sei uno studente di Filosofia e i paradossi di
Zenoneti hanno fatto ingrippare, per cui vuoi che li risolviamo noi
....Scherzi a parte, la risposta al tuo dubbio � in un certo senso
equivalente a quella del paradosso, nel senso che se si risolve la
 tua, anche il paradosso di Achille e della tartaruga � risolto. In
 effetti non c'� nulla di paradossale: semplicemente, come negli
 altri paradossi, Zenone fa degli errori di fisica o di logica
 matematica, ma dato che, se ( e sottolineo se ) non sbaglio,
 la fisica "fatta bene" nasce con Galileo e la logica matematica con
 Frege, nessuno pu� fargliene una colpa. Comunque gi� Aristotele risolse
 i paradossi ( come scrittore della "Fisica" e padre della logica, era
tenuto a farlo), ma da quello che oggi ci � arrivato dei suoi testi non
 � semplice capire bene il suo ragionamento, per cui provo prima
con un ragionamento diverso.
Prima di tutto osserva che B si trova a AB/2 dopo 2,5 sec.,ma ad AB/4
ci arriva in soli altri 1.25 sec. E ad AB/8 arriva in altri 0.625 sec.,
eccetera: insomma vedi che per trovare l'istante di tempo t* in cui B
 arriva ad A, devi sommare infiniti intervallini di tempo, ma sempre pi�
 piccoli. Detto senza troppo rigore, qual � la loro somma per il
 numero di intervallini che va allo infinito? Si tratta della serie
2.5* sum(n,0,+inf) [ 1/2^n], che ovviamente converge e ha per somma
 proprio... 5 , guarda caso! La somma degli infiniti intervallini non
� un tempo infinito, ma soli 5 sec. ergo dopo 5 sec. i due punti si
 incontrano: paradosso sgamato.
Se ancora non sei convinto, provo con un ragionamento logico, pi� che
matematico, che � + o - equivalente a quello che usa Aristotele. Col tuo
ragionamento tu dimostri che esistono infiniti istanti Tn in cui A e B non
si sono incontrati, difatti, per ogni n naturale, a Tn la distanza fra A e B
� pari ad AB/2^n, che non � mai zero (anche se tende a zero per n che va
all'infinito). E allora? Se non dimostri che questi istanti di tempo vanno a
l'infinito, ci� non dimostra affatto che l'istante t* di incontro (che non
appartiene a {Tn}) fra A e B non esista, o sia infinito. Pure se tu hai
  una sbarra di ferro di estremi P e Q (altro paradosso di Zenone...)
e ci fai una tacca a met�, poi un'altra tacca a met� pi� met� di met�
 verso Q , eccetera eccetera, tu fai infinite tacche sulla sbarra, che,
 per n che va all'infinito, si addensano verso Q, anche se nessuna tacca
 coincide con Q. Ma ci� non vuol dire che la sbarra sia lunga infinito,
 n� tanto meno che Q non esista!
Spero di esser stato chiaro: il ragionamento in stile Zenone � in effetti
suggestivo, ma logicamente e matematicamente (se ha senso distinguere
fra le due) sbagliato. Se invece non mi son spiegato bene, spero di
aver il tempo per poter chiarire il mio discorso, ma, per motivi di studio,
non potr� frequentare il NG con regolarit�, alemno per un p�.
Ciao

P.S.: La soluzione vale pure se anche A si muove, ovviamente con
VA< 2 m/s, ( si ha esattamente il paradosso di Achille e della
 tartaruga): basta fare un semplice cambio di riferimento.
Received on Thu Apr 13 2000 - 00:00:00 CEST