Enrico Le Donne wrote:
>
> Qualche anima pia mi pu� aiutare a fare questo problema? sono 2 notti che
> non dormo per colpa di questo problema! ho coinvolto pure tutti i miei
> amici...
> es:
> Per far rotolare senza strisciare una palla da biliardo dall'inizio, la
> stecca deve colpire la palla non al centro ma esattamente 2/5 R sopra il
> centro. Si dimostri questo risultato.
>
modellizziamo la spinta della stecca con un urto con un punto materiale
(pero' con una piccola differenza che spiego piu' avanti), perche' la
spinta puo' essere considerata istantanea ela superficie di contatto
puntuale
sia M la massa della boccia, V la velocita' della boccia dopo l'urto, p
la quantita' di moto del punto materiale prima dell'urto, p' dopo l'urto
(la differenza sta nel considerare tutti i veootir velocita' paralleli,
anche se l'urto non e' centrale, questo perche' sappiamo che la stecca
colpisce in modo da rendere trascurabile la componente ortogonale al
tavolo della velocita' della boccia, se non fosse cosi' la boccia
salterebbe, per effetto del rimbalzo istantaneo con il tavolo, cosa che
accade quando si colpisce la boccia con la stecca inclinata fortemente
verso il basso)
Per conservazione dell'energia abbiamo
p^2/m=M*V^2+p'^2/m (m e' la massa del punto materiale)
per conservazione della quantita' di moto abbiamo
p=M*V+p'
sia L la distanza del punto di urto da tavolo, dato che nel calcolo del
momento angolare subito prima dell'urto dovremmo moltiplicare p per d
(distanta del punto di urto dal punto di contatto) per il seno
dell'angolo tra i due vettori, si vede immediatamente (basta disegnare)
che d per sil seno restituisce L quindi il momento angolare del punto
materiale prima dell'urto e' p*L
Dalla conservazione del momento angolare abbiamo che
p*L=p'*L+8/5*M*R^2*w
dove w e' la velocita' angolare del centro della boccia subito dopo
l'urto, per essere puro rotolamento deve essere w*R=V, quindi adesso
abbiamo 4 equazioni in quattro incognite (L, V, w, p', p non va
considerata incognita ma come parametro del sistema), con un po' di
algebra si dovrebbe arrivare al risultato desiderato
--
Saluti
Valar
collegato telepaticamente con Allanon, Roland, Capo Rosso e F2
ex-Maestro Jedi di Abulion Yorgen
ICQ 51287994
"Diciamo la verita': a tutti piacciono le minorenni, per questo c'e' una
legge!" Daniele Luttazzi
Received on Mon Apr 10 2000 - 00:00:00 CEST