On Saturday, 17 December 2022 at 08:55:04 UTC+1, am..._at_tiscali.it wrote:
> Il giorno giovedì 15 dicembre 2022 alle 17:20:03 UTC+1 Pangloss ha scritto:
> > [it.scienza.fisica 12 dic 2022] Christian Corda ha scritto:
> > > .....
> >
> > Mi inserisco qui al solo scopo di fornire alcuni utili elementi di riferimento a quanti siano
> > sufficientemente esperti sia di meccanica classica che di relatività generale.
> >
> > Per quanto riguarda la teoria dei due corpi in meccanica classica ho messo in rete un mio pdf:
> >
> > http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Meccanica/campo_centrale.pdf
> >
> > Il moto di un pianeta viene abitualmente trattato in un sistema inerziale baricentrico oppure
> > in un sistema di riferimento solare siderale: secondo la teoria newtoniana dei due corpi in
> > tali riferimenti la linea absidale non ruota, ossia non si ha precessione.
> >
> > E' ben noto che per confrontare tale teoria con le osservazioni astronomiche di Mercurio occorra
> > tenere conto della precessione degli equinozi e del trascinamento gravitazionale dovuto agli altri
> > pianeti del sistema solare (per i pignoli anche del momento di quadripolo del Sole).
> > Dai calcoli astronomici l'effetto complessivo risulta essere di ben 5557"/secolo, mentre dalle
> > osservazioni la precessione risulta essere in realtà di 5600"/secolo. I mitici 43"/secolo di
> > differenza hanno costituito per vari decenni una delle poche prove a favore della RG.
> > Ho posto qui una mia trattazione maniacalmente completa e rigorosa della questione secondo la RG:
> >
> > http://pangloss.ilbello.com/Fisica/Relativita/RG_preview_a.pdf
> >
> > In tale preview di RG ho lasciato anche alcune sezioni introduttive, nelle quali si mostra che per
> > campi gravitazionali deboli e basse velocità la RG si può approssimare con l'equazione del moto
> > classica di Poisson in un campo gravitazionale newtoniano e che allo stesso livello di precisione
> > si ottiene una semplice formula per il red-shift gravitazionale (dilatazione del tempo).
> > Pertanto usare la meccanica classica newtoniana (in modo corretto) associata (in modo opportuno)
> > alla dilatazione gravitazionale del tempo costituisce di fatto una (grossolana) trattazione
> > relativistica del problema della precessione del perielio di Mercurio, idonea a calcolare un
> > valore della precessione di un ordine di grandezza non troppo discosto dai canonici 43"/secolo.
> >
> > --
> > Elio Proietti
> > Valgioie (TO)
> Scusate se mi inserisco nella vostra conversazione per chiedervi un chiarimento.
>
>
> Non mi è assolutamente chiaro il significato di "sistema di riferimento solare siderale". Io non sono riuscito a trovare questa definizione da nessuna parte.
>
>
>
>
> Se si intende quello "in cui il sole è considerato fisso rispetto alle stelle fisse" questo non è altro che un sistema inerziale, coincidente con il sistema baricentrico al netto di una traslazione dell'origine. Ma allora, che senso ha studiare il moto del pianeta in un sistema approssimato, introducendo un doppio errore (sull'accelerazione del sole e del pianeta); a quel punto tanto varrebbe rimanere nel sistema baricentrico, che fornisce il risultato esatto: né l'orbita del pianeta né quella del sole (entrambe intorno al comune centro di massa) precedono.
>
>
> Se invece si intende, come d'uso, un sistema di coordinate sferiche eliocentriche (centrate nel centro del sole, non ruotanti), si ottiene anche qui un risultato esatto: l'orbita del pianeta intorno al sole non precede.
>
>
> A meno di ragioni recondite che mi sfuggono non vedo sinceramente la necessità di introdurre un sistema di riferimento ibrido, e per di più approssimato. Vi sarei grato se poteste darmi una risposta.
>
> Saluti,
> Pier Franco Nali
Sul fatto che nel sistema baricentrico, che fornisce il risultato esatto secondo cui né l'orbita del pianeta né quella del sole (entrambe intorno al comune centro di massa) precedono siamo tutti d'accordo. La situazione cambia nel sistema eliocentrico. Contrariamente a quanto dici, il primo ad aver trovato il risultato esatto nel sistema eliocentrico è il sottoscritto, e l'orbita precede. Ti invito infatti ad andare a controllare e vedrai che in tutta la letteratura precedente (libri di testo, articoli di ricerca, articoli di review, pdf riassuntivi e non referati di Proietti, eccetera) il sistema eliocentrico è sempre approssimato a sistema inerziale in cui l'orbita del pianeta è analizzata come orbita di una massa test in un campo centrale. In altre parole, il sistema di riferimento ibrido, e per di più approssimato che citi tu, è quello che più viene utilizzato nella letteratura. Il motivo per cui viene utilizzato questo sistema è il seguente. Il problema a due corpi è trattato nel sistema del
centro di massa introducendo la massa ridotta è facendolo così diventare il problema di una massa test, appunto la massa ridotta, attorno ad un campo centrale generato dalla massa totale. A questo punto i testi ti rimandano al problema di Keplero, cioè appunto una particella di massa trascurabile rispetto alla sorgente (il sole) soggetta un campo centrale. Il punto è che, da questo punto in poi, la massa ridotta è usualmente sostituta dalla massa del pianeta, la massa totale dalla massa del sole ed il centro di massa viene fatto coincidere col centro del sole. Si è soliti infatti dire che, poiché la massa del pianeta è trascurabile rispetto a quella del sole, le approssimazioni fatte non creano problemi. Questa approssimazione è effettivamente eccellente per quasi tutti i problemi astronomici del sistema solare, ma in questo caso ti fa perdere la precessione. E' infatti la debole perturbazione che agisce sul pianeta, dovuta alla forza apparente e derivante dalla piccola non inerzialità del sistema
eliocentrico, a generare la precessione. Se tu dovessi trovare uno ed un solo esempio nella letteratura precedente al mio articolo di ricerca in cui il sistema eliocentrico è effettivamente considerato un sistema non-inerziale e la back reaction del pianeta dovuta alla terza legge di Newton è tenuta in considerazione, ti prego di segnalarmelo, ma non credo che esista. C'è solo qualche articolo in cui effettivamente gli autori si lamentano di questo mancato uso dei sistemi non-inerziali in astronomia. Ad esempio è molto interessante l'articolo D. Condurache and V. Martinusi, Bul. Inst. Polit. Iasi, LI(LV), l-2, Sect Mathematics, Theoretical Mechanics, Physics, pp. 43-55 (2005). In esso gli autori dimostrano l'esistenza di una rotazione degli assi dell'ellisse planetaria nei sistemi non inerziali, ma non pensano di applicare questa cosa, che implica la presenza di una precessione dell'orbita, al sistema non-inerziale eliocentrico.
Cari saluti,
Prof. C. Corda
Received on Sat Dec 17 2022 - 18:42:47 CET