Re: spazio-tempo

From: Valar <nicola_fusco_at_libero.it>
Date: 2000/03/20

sicuramente ci sara' qualcuno piu' esauriente di me, ma comunque...

Paolo Sirtoli wrote:
>
> ciao
>
> vorrei chiedere dei lumi sullo spazio-tempo della relativita' ristretta:
>
> - sembra che sia arbitrario esprimere la metrica come
> ds^2 = c^2dt^2 - x^2 - y^2 - z^2
> oppure come
> ds^2 = x^2 + y^2 + z^2 - c^2t^2
> a quel che ho capito viene impiegata l'una o l'altra forma solo per far
> risultare ds^2 positivo (e dato che normalmente si tratta di intervalli di
> tipo tempo si vede quasi sempre la prima forma). Ora io chiedo: questa
> scelta e' effettivamente arbitraria?
>
da quello che so io si, dovrebbe essere una scelta arbitraria, tanto
quanto la scelta delle unita' di misura

> - rappresentare un diagramma di Minkowski con ict (tempo immaginario) e
> metrica euclidea oppure come ct (tempo reale) e metrica lorentziana e'
> assolutamente equivalente oppure assegnare lo status di numero immaginario
> al tempo implica qualcosa di notevole sul piano ontologico? (o per altre
> conseguenze fisiche?)
>
a dire il vero generalmente si sconsiglia l'uso di ict (anche se ci sono
degli ottimi testi, non di relativita' pero', come il Sakurai, che la
utilizzano e c'e' anche un utilizzo pratico di questo formalismo nel
calcolo di alcuni intergrali in teoria quantistica dei campi) perche'
mentre e' indifferente l'uso di una notazione piuttosto che l'altra in
relativita' ristretta, e' impossibile mettere in relazione la notazione
con ict con quella geometrica differenziale della relativita' generale.
Comunque, da quello che so, non ha nessun significato intrinseco

> - insomma, la peculiarita' della relativita' ristretta sta nel tipo di
> coordinate o nel tipo di metrica?
>
nella metrica che puo' non essere positiva e che quindi separa, tramite
le differenze di segno, gli eventi che possono essere in relazione
causale da quelli che non possono esserlo

> - la segnatura della metrica vista sopra non impone la radicale differenza
> tra le coordinate spazio e la coordinata tempo?
>
in effetti si, ma il voler trattare il tempo come una coordinata
geometrica non discende dal fatto che spazio e tempo sono competamente
intercambiabili, ma per una comodita' di formalismo geometrico, che
permette di descrivere gli effetti relativistici come "rotazioni
iperboliche", il tempo resta comunque una cosa diversa dallo spazio, la
relativita' (ristretta o generale che sia) non pone un'equivalenza tra
spazio e tempo solo dal punto di vista descrittivo non concettuale,
tanto e' vero che entrambe le teorie conservano il concetto di direzione
privilegiata per il tempo, cosa che non accade per lo spazio

> - se si, allora perche' il lavoro di Hartle e Hawking (quello sull'assenza
> di singolarita' nel tempo immaginario) ha come conseguenza l'assimilazione
> del tempo ad una qualunque coordinata spaziale? viene spiegato che cio' e'
> necessario per applicare l'integrale sui cammini all'universo su scala
> planckiana, ma cio' non contraddice la distinzione fondamentale tra spazio e
> tempo?
>
no, quello di cui parlano H & H e quello di cui parlavo io poco piu'
sopra, e' solo una tecnica matematica che serve per calcolare certi
integrali molto complicati o su domini particolarmente ostici

> - attraverso la rotazione di Wick (non e' troppo altisonante? o forse c'e'
> sotto qualcosa di piu' di un semplice cambio di variabile?)

infatti non e' un semplice cambio di variabile, il procedimento di cui
parli e' detto rotazione perche' si immagina la variabile tempo come
appartenente ad un piano complesso (solo in senso matematico) e quindi
si "ruota" l'integrale in modo da spostare il dominio temporale di
integrazione dall'asse temporale reale e a quello immaginario. Dietro
questo procedimento c'e' l'assunzione che la funzione che stai
integrando sia analitica nel tempo (tranne in qualche punto) cioe' che
il suo comportamento lungo l'asse temporale immaginario (che, ripeto, ha
solo un significato matematico) sia strettamente connesso a quello lungo
l'asse reale, e quindi che si possa consoscere il risultato
dell'integrale sull'asse reale a partire dal risultato su quello
immaginario

> lo spazio-tempo
> lorentziano diventa euclideo. La mia grossa perplessita' e' questa: in che
> senso avviene un cambiamento delle proprieta' dello spazio-tempo da una
> sostituzione formale?
>
penso di averlo gia' detto subito prima, non e' un cambio di variabile,
ma una vera "rotazione" su un piano temporale complesso, per questo le
proprieta' geometriche cambiano
-- 
Saluti
Valar
collegato telepaticamente con Allanon, Roland, Capo Rosso e F2
Maestro Jedi di Abulion Yorgen
ICQ 51287994
"Diciamo la verita': a tutti piacciono le minorenni, per questo c'e' una
legge!" Daniele Luttazzi
per rispondere sostituite (underscore) con _
Received on Mon Mar 20 2000 - 00:00:00 CET

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