Re: spazio-tempo

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 2000/03/20

Paolo Sirtoli wrote:

> ciao
>
> vorrei chiedere dei lumi sullo spazio-tempo della relativita' ristretta:
>
> - sembra che sia arbitrario esprimere la metrica come
> ds^2 = c^2dt^2 - x^2 - y^2 - z^2
> oppure come
> ds^2 = x^2 + y^2 + z^2 - c^2t^2
> a quel che ho capito viene impiegata l'una o l'altra forma solo per far
> risultare ds^2 positivo (e dato che normalmente si tratta di intervalli di
> tipo tempo si vede quasi sempre la prima forma). Ora io chiedo: questa
> scelta e' effettivamente arbitraria?
>

Ciao, si e' uguale. Certi libri (quelli dei particellari) preferiscono
la prima scelta altri (relativisti) la seconda.


>
> - rappresentare un diagramma di Minkowski con ict (tempo immaginario) e
> metrica euclidea oppure come ct (tempo reale) e metrica lorentziana e'
> assolutamente equivalente oppure assegnare lo status di numero immaginario
> al tempo implica qualcosa di notevole sul piano ontologico? (o per altre
> conseguenze fisiche?)
>

Cosa c'entra, il tempo non e' mica immaginario?
L'uso del tempo immaginario e' la vecchia formulazione
per avere una teoria "formalente" euclidea invece che lorentziana...



>
> - insomma, la peculiarita' della relativita' ristretta sta nel tipo di
> coordinate o nel tipo di metrica?
>

La peculiarita' e' NELLA METRICA di tipo iperbolico normale
che consente di dare significato alla causalita'...


>
> - la segnatura della metrica vista sopra non impone la radicale differenza
> tra le coordinate spazio e la coordinata tempo?
>

Si, infatti i vettori tangenti alle coordinate tempo devono sempre stare
nella falda (superiore) del cono di luce, mentre le coordiante spaziali
hanno sempre vettori tangenti esterni al cono di luce.


>
> - se si, allora perche' il lavoro di Hartle e Hawking (quello sull'assenza
> di singolarita' nel tempo immaginario) ha come conseguenza l'assimilazione
> del tempo ad una qualunque coordinata spaziale? viene spiegato che cio' e'
> necessario per applicare l'integrale sui cammini all'universo su scala
> planckiana, ma cio' non contraddice la distinzione fondamentale tra spazio e
> tempo?
>

Sii piu' preciso, a quale lavoro ti riferisci?
Parli di quello dell'universo "senza singolarita' iniziale"?
In quel caso loro assumono che esista una quantum gravity
formulabile con il path integral, poi lavorano al primordine
con la approssimazione WKB e immaginano la nascita dell'universo
come un processo di decadimento e fanno calcoli in tal senso.
Come forse saprai nel metodo WKB, quando si studiano processi
di decadimento si passa formalmente alla continuazione analitica
nel tempo immaginario e da qui viene furi tutto.





>
> - attraverso la rotazione di Wick (non e' troppo altisonante? o forse c'e'
> sotto qualcosa di piu' di un semplice cambio di variabile?) lo spazio-tempo
> lorentziano diventa euclideo. La mia grossa perplessita' e' questa: in che
> senso avviene un cambiamento delle proprieta' dello spazio-tempo da una
> sostituzione formale?
>

La rotazione di Wick non e' un cambio di variabile!!!
E' una continuazione analitica, sono cose molto diverse!
Se sei nello spazio piatto "non te ne accorgi" ma se prendi uno
spaziotempo curvo le cose sono ben diverse e ci sono due modi
di farla...
Se sei interessato a capirne di piu' puoi guardare la parte iniziale
di un mio articolo:

"Proof of the symmetry of the off-diagonal Hadamard/Seeley-deWitt's
coefficients in $C^{\infty}$ Lorentzian
manifolds by a local Wick rotation" (To appear in Commun. Math. Phys.)


Lo puoi scaricare in rete dall'archivio di Los Alamos

gr-qc/9908068

>

(ti avverto che e' un po' "tosto").


Ciao, Valter
Received on Mon Mar 20 2000 - 00:00:00 CET