Rick Deckard wrote:
>
> Ho un dubbio che non riesco a risolvere, aiutatemi per favore!
> Mi sapete spiegare perche' il differenziale del calore (dQ) non e' un
> differenziale esatto? Per quali ragioni? qual'e' la differenza tra questo
> differenziale non esatto e invece uno esatto rappresentato dalla funzione
> di stato Entropia? Che cosa ha dQ "in meno" rispetto ad una funzione di
> stato?
i differenziali esatti sono quelle quantita' il cui integrale su una
qualsiasi curva che connette due punti A e B non dipende dalla curva
scelta ma solo dai punti presi come estremi della curva, esempi di
differenziale esatto sono l'etropia, l'energia interna, l'energia
poteziale (che infatti si puo' definire solo per un campo conservativo,
che e' definito come un campo di forze che ha integrale nullo su una
curva chiusa, affermazione che si puo' dimostrare equivalente a quella
di differenziale esatto che ho dato prima). Il calore none' un
differenziale esatto perche', come ti sarai accorto ser hai fatto
qaulche eserczio di temrodinamica, la quantita' totale di calore
scambiato da un sistema dipende fortemente dalla trasformazione che
scegli per andare da uno stato A ad uno stato B, e le trasformazioni
termodinamiche sono rappresentate da traietorie nello spazio degli stati
macroscopici del sistema. Comunque ti faccio un esempio:
Considriamo un gas perfetto che si evolve da uno stato A ad uno stato B,
siano Po e Vo la pressione la temperatura iniziali, sia Vf>Vo il volume
finale e sappiamo che A e B hanno la stessa temperatura, quindi la
pressione finale e' Po*Vo/Vf. Consideriamo come prima trasformazione
l'isoterma che conette A e B, dal primo principio della termodinamica
sappiamo che il calore assorbito sara' uguale al lavoro fatto lungo la
trasfomarzione, quindi lungo l'isoterma la relazione tra P e V e'
P*V=Po*Vo ==> P=Po*Vo/V e il calore sara' Q=L=Po*Vo*Ln(Vf/Vo)
Adesso immaginiamo di portare il sistema da A a B tramite una
trasformazione composta da un isocora (volume costante) da Po a Po*Vo/Vf
e poi un isobara (pressione costante) da Vo a Vf, anche in questo caso
(in virtu' del fatto che A e B hanno la stessa temperatura) il calore
scambiato sara' uguale al lavoro fatto dal sistema, ma in questo caso il
lavoro totale e' il prodotto della pressione finale per la variazione di
volume (perche' lungo l'isocora non c'e lavoro in quanto non c'e'
variazione di volume) cioe' Q=L=Po*Vo/Vf*(Vf-Vo)=Po(Vo-Vo^2/Vf)
le due quantita' di calore scambiato sono diverse, come appare ovvio
confrontato le espressioni, e questo ti dimostra che il calore non e' un
differenziale esatto
Adesso magari ti chiederai perche' la differenza tra due differenziali
non esatti (il calore e il lavoro) che, apparentemente, non sembrano
avere niente a che fare l'uno con l'altro, ci dia proprio un
differenziale esatto (l'energia interna), be' la risposta non la so (e
non credo che esista), ma puoi vedere questa cosa come un favore che
Madre Natura fa ai fisici per permettergli di risolvere i problemi di
termodinamica :)
--
Saluti
Valar
collegato telepaticamente con Allanon, Roland, Capo Rosso e F2
Maestro Jedi di Abulion Yorgen
ICQ 51287994
"Diciamo la verita': a tutti piacciono le minorenni, per questo c'e' una
legge!" Daniele Luttazzi
per rispondere sostituite (underscore) con _
Received on Mon Mar 20 2000 - 00:00:00 CET