Avogrado <avogrado_at_supereva.it> wrote in message
89egfh$qs6$1_at_nslave2.tin.it...
>
> Qualcuno mi d� una mano:
> Semplice problema di moto uniforme ma a cui non riesco dar soluzione:
>
> Due ragazzi si allenano in piscina: si tuffano insieme dagli esteremi
> opposti di una vasca e procedono a velocit� costante; giunti in fondo,
> invertono il percorso e continuano a nuotare, ciascuno sempre con la
propria
> velocit� iniziale. Il primo incontro dei due avviene a 22 metri
dall'estremo
> sud della vasca e il secondo incntro a 16 metri dall'estremo nord. Quanto
> pu� essere lunga la vasca?
>
> Le soluzione sono 3 esattamente:72m 30m 50m
> grazie in anticipo a chiunque mi aiuter�!
>
>
Non so se il ragionamento � corretto....cmq
Se gli incontri tra i 2 nuotatori sono 2 allora vuol dire che ogni nuotatore
al massimo avr� fatto una virata
(se uno dei 2 avesse fatto 2 virate avrebbe incontrato 3 volte l'amico).
Posso anche dire che certamente almeno uno dei 2 ha fatto una virata perch�
altrimenti i
2 nuotatori non si sarebbero incontrati 2 volte !!!
Detto questo, le 3 soluzioni corrispondono alle 3 eventualit� :
Nuotatore 1 Nuotatore 2
1) vir. 1 1
2) vir. 1 0
3) vir. 0 1
Ipotizziamo che il nuotatore 1 parta da una ipotetica origine di un asse x e
si muova con velocit� v1 nel verso positivo
delle x.
Il nuotatore 2 parte sull'asse delle x ad una ascissa pari ad L (lunghezza
vasca) al tempo t=0 e si muove nel verso negativo.
Sia Nord l'estremo posto in 0.....e Sud l'estremo posto in L.
Al primo incontro avremmo certamente :
L-22 = v1 t
L-22 = L - v2 t
da cui ottengo L = 22 (1+v1/v2) (*). Questa relazione vale sempre
indipendetemente da qualsiasi delle 3 evenienze sopra
scritte accadano realmente.....
Andiamo al secondo incontro :
caso 1)
L+16 = v2 t (il nuotatore 2 compie una vasca + (tornando
indietro verso S) una distanza dall'estremo N = a16m)
2L-16= v1 t (il nuotatore 2 compie 2 vasche - (tornando
indietro verso N) una distanza dall'estremo N = a16m)
===> v1/v2 = (2L-16)/(L+16) che vai a sostituire nella relazione (*) per
ottenere L=50m
caso 2)
L-16 = v2 t (il nuotatore 2 non si schioda....ancora deve fare la
prima virata....16m all'estremo N)
2L-16= v1 t (come caso 1)
===> v1/v2 = (2L-16)/(L-16) che vai a sostituire nella relazione (*) per
ottenere L=72.2m
( l'eq. � di secondo grado con soluzioni entrambe positive....ma una
� 10 m.....chiaramente non pu� essere una soluzione del problema!)
caso 3)
L+16 = v2 t (il nuotatore 2 compie una vasca + (tornando indietro
verso S) una distanza dall'estremo N = a16m)
16= v1 t (come caso 2 per il nuotatore 2)
===> v1/v2 = 16/(L+16) che vai a sostituire nella relazione (*) per
ottenere L=29.7m
(l'eq. � di secondo grado ma una soluzione � negativa)
Funziona ???....Behh.....il fatto che 2 dei 3 risultati siano decimali mi
rattrista un p�.....tu li hai scritti interi....
cmq data l'ora e la regata (si spera!) imminente non credo di poter fare di
meglio......
Correggetemi se sbaglio.......Thanks......Saluti
Received on Fri Mar 03 2000 - 00:00:00 CET