Circolazione e fluidi

From: Gabriele <ruga_at_ita.flashnet.it>
Date: 2000/02/28

On 21 Feb 2000 16:27:20 +0100, "Giovanni Rana"
<panizza_at_studenti.unina.it> wrote:

>Okkey, ma, a meno che la risposta non sia breve, ti prego di rispodermi in
>un altro thread, o via e-mail, dato che ormai in questo thread stiamo
>trattando
> troppe cose diverse: comunque ti ringrazio per l'attenzione. Il mio casino

Ti rispondo in questo nuovo thread...speriamo di "spaiare un p� le
cose"

>questo: sia dato un campo di moto stazionario supersonico irrotazionale.
>Perch�
> dalla condizione di ortogonalit� fra caratteristiche fisiche ed odografe si
>dovrebbe dedurre che, quando una linea di corrente attraversa una
>caratteristica fisica di famiglia I , allora sul piano odografo il punto
> corrispondente si sposta LUNGO ( e nonattraverso) una caratteristica
>odografa della famiglia II ? A me pare che non fili, sinceramente, per�
>la fonte � un testo autorevole di gasdinamica (lo Shapiro), e quindi son
>perplesso.

Mi dispiace deluderti, io pensavo che tu volessi cominciare a parlare
di caratteristiche. Io sono come un bambino delle elementari in
materia, dunque � come se tu avessi parlato arabo 8-(

>> Ok, ma a parte coefficienti correttivi dovuti al profilo di velocit�,
>> che comunque sono molto vicini a 1, Bernoulli per correnti si pu�
>> applicare con tranquillit� ponendo il coefficiente di ragguaglio per
>> le velocit� al cubo pari a 1.
>
>Il profilo delle velocit� tu non lo conosci, per cui suppongo che i
>coefficienti di cui tu dici non varino moltissimo al variare del profilo.

Infatti, a meno di casi strani i coefficienti di ragguaglio sono
dell'ordine di 1.

>Non conosco 'sto coefficiente di ragguaglio, io mi basavo sul semplicissimo
>ragionamento che il quadrato della media � non maggiore della media del
>quadrato, ergo se (Vmedia)^2 sale, (V^2)media non se ne sta certo a
>guardare. Comunque arriviamo entrambi allo stesso risultato, per cui no
>problemos.

I coefficienti di ragguagli servono proprio per correggere la
differenza tra quadrato della media e media dei quadrati,anzi, nella
dimostrazione di bernoulli per correnti dovrebebro ragguagliare media
dei cubi e cubo della media, mentre nel teorema della quantit� di modo
compare il coefficiente di ragguaglio per le velocit� al quadrato.

>> Cio� sotto le ipotesi fatte la circolazione calcolata su una qualsiasi
>> curva � costante
>
>Non su qualsiasi curva, ma su qualsiasi curva materiale, cio� una curva che
>ad ogni istante � costituita dalle stesse "particelle " di fluido e che
>[...]
>costante nel tempo sulla curva stessa, non uguale su curve diverse: ti
>riferisci a quello?

Io invece mi riferivo alla circolazione in un moto stazionario
irrotazionale (a parte eventualemnte in un dominio limitato) su una
curva che contiene tale domino...la dimostrazione si basa sulle
formule di Gauss Green. Vabb�, ma in queste cose ci si perde
facilmente senza un foglio o una lavagna 8-)

>>.ok...Cosa intendi per dominio Lagrangiano? Cmq un
>> campo irrotazionale gode della stessa propriet�. O meglio, gode della
>> stessa propriet� un campo piano che sia irrotazionale dovunque a parte
>> in un eventuale dominio limitato (che ne so, un punto, un cerchietto,
>> etc.)
>
>Nel mio esempio di applicazione del teorema di Kelvin io parlo di
>irrotazionalit� e di stazionariet�: mi fai vedere che l'ipotesi di
>stazionariet� � inutile per ottenere che la circolazione su di una linea
>materiale non varia col tempo? Se dici che il campo � solo piano e
>irrotazionale ovunque tranne che in

No, la stazionariet� � fondamentale...forse mi sono espresso
male...Cmq � chiaro che in un'ipotesi stazionaria, fissata una curva,
la circolazione su di essa sia costante nel tempo. Io dicevo che in un
campo irrotazionale stazionari a parte in un dominio limitato, la
circolazione sulle curve che contengono al loro interno tale dominio �
la stessa. Ed � chiaro se lo vedi dal punto di vista del teorema di
Stokes. Prendi una curva nel piano su cui vuoi calcolare la
circolazione. Al posto di calcolare la circolazione calcoli il flusso
della vorticit� sulla supeficie interna della curva. Sar� zero a parte
nel dominio dove il moto � rotazionale. Se prendi un'altra curva
otterrai un'altra superficie interna, ma di questa l'unico flusso non
nullo sar� dato sul dominio rotazionale.

>un dominio limitato, allora semmai puoi dire un'altra cosa , e cio� che la
>circolazione � la stessa calcolata, allo stesso istante, su due curve
>qualsiasi purch� riducibili. Se una � riducibile e l'altra no, allora quello

Ok, scusa, forse non mi ero spiegato bene sul discorso della
stazionariet�. Cmq anche in un caso non stazionari vale quallo che ti
ho detto istante per istante. Ed � chiaro che se una curva contiene il
dominio rotazionale e l'altra no, allora le circolazioni sono diverse,
una � nulla, l'altra no.

>che mi sembra tu voglia intendere � falso: basta pensare ad un campo 2D

Infatti, non � vero...ci siamo capiti male, forse dovevo esere pi�
preciso

>> >sarebbe generale): comunque un campo con divergenza nulla e rotore
>costante
>> >non nullo � ad esempio quello dell'acqua in un contenitore cilindrico che
>> >ruoti con w costante, una volta che sia raggiunto lo stato stazionario.
>Non
>[snip]
>>� un campo strano: solo che l'atto di moto dell'acqua � rigido, ergo gli
>> >sforzi tangenziali sono nulli.
>>
>> Attenzione...blocca tutto, non facciamo confusione.
>
>D'accordissimo, non fare confusione: io ho detto (vedi righe precedenti) che
>il contenitore cilindrico ruota con velocit� angolare w costante e tu

Io pensavo all'acqua che ruoti con w costante in un contenitore a
pareti fisse 8-)

>perfetto) o anche con la glicerina. Fermando poi il contenitore ed
>aspettando che si raggiunga il nuovo stato stazionario, si vedr� quanto ho
>detto prima sulla distribuzione stazionaria di velocit� nel caso di pareti
>fisse e moto dissipativo ( si pu� dimostrare la cosa pure col bilancio della
>energia cinetica, per� non esageriamo...� chiaro che dopo un p� l'acqua si
>ferma ).

Ok, ci eravamo capiti male 8-)

> > L'esame l'ho gi� fatto 8-) Non � andata come speravo ma non importa,
>> il voto � una cosa, sapere la materia � un'altra 8-)
>
>Non lo dico per ruffianeria, ma scarso non mi sembri proprio: magari un p�
>frettoloso nel leggere i testi altrui ( ci starebbe lo smiley, ma io non li
>uso molto).

Eehehe, ti ringrazio...s�, sono un p� frettoloso, � vero, il fatto �
che discutere in ASCII di matematica non � come vedersi faccia a
faccia 8-) Cmq da quel che ho potuto vedere il corso di meccanica dei
fluidi che hai seguito doveva essere molto interessante. Anche il mio
corso di idraulica non era male, diciamo per� che a me piacevano
alcuni argomenti che alla media delle persone qui fanno un p� schifo
8-)


Ciao e 73-51 de Tartaruga .

.oO-=> TARTARUGA (* Gabriele *) <=-Oo.
     E-Mail: ruga_at_ita.flashnet.it

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"Chi dorme non piglia pesci, ma chi non dorme, alla fin fine...muore..." (C) Tartaruga 1999 ;-)
Received on Mon Feb 28 2000 - 00:00:00 CET

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