Re: R: R: Giochetto di fluidodinamica (lungo)

From: Giovanni Rana <panizza_at_studenti.unina.it>
Date: 2000/02/21

Gabriele <ruga_at_ita.flashnet.it> wrote in message
38abc29a.466078_at_news.flashnet.it...

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> >Ho preferito rispondere a tutte le tue domande insieme piuttosto che ad
> Cavolo, era meglio una per volta...vabb� 8-)

Allora provo a rispondere ad un dubbio alla volta: se sei di Napoli ,
magari ci si pu� vedere di persona, perch� qui pare che il processo non
converga, ed ormai il thread riguarda solo me e te.

> >che, fatte valide le ipotesi in cui vale Bernoulli per ogni linea di
> >corrente ( St>>1, M^2<<1, Re>>1 oltre alle solite ipotesi sul fluido e
sulla
>
> Perch� ci infili ipotesi sul numero di Reynolds? Che io sappia non c'�
> nessun legame tra Re e la dimostrazione del teorema di Bernoulli lungo
> una linea di corrente...Sono sufficienti: fluido perftto, moto
> stazionario, campo gravitazionale (o pi� in generale conservativo)

Cosa intendi *esattamente* per fluido perfetto? Un fluido incomprimibile e
non viscoso? Se intendi questo allora ti sbagli, perch� a rigore fluido
incomprimibile <=> la densit� non dipende funzionalmente dalla pressione, ma
questo non basta a dire che la densit� sia la stessa in ogni punto e ad ogni
istante. Se invece intendi un fluido a densit� costante (o uniforme, secondo
il senso che dai al termine) e non viscoso, allora va bene, per� bisogna
anche ammettere l'assioma del continuo, ed � quello che intendevo parlando
di ipotesi sul fluido:per essere del tutto corretti � un'ipotesi sulle leggi
di trasformazione e non sul fluido, e vabb�..... Ma l'acqua non � mai un
fluido perfetto , anzi fluidi perfetti non ne esistono: esclusi casi banali,
quand'� che il moto di un fluido reale si p� studiare come se fosse quello
di un fluido perfetto, almeno in una larga parte del campo ? Quando appunto
M^2<<1, Re>>1: quest'ipotesi comunque non basta ad assicurare che il fluido
acqua sia ovunque nel campo studiabile come un fluido perfetto, e difatti
sulla lamina c'� lo strato limite.
Infine, quiete e moti rigidi esclusi, di solito i moti reali non sono manco
stazionari, a rigore: quando li posso modellare come stazionari? Quando
St>>1.
Come vedi, facevamo in pratica ipotesi simili, io le ho formulate per un
fluido reale come l'acqua di fatto � . La distinzione non � tanto di lana
caprina, perch� senza tale distinzione gli aerei non volerebbero: se l'aria
attorno ad un'ala si potesse descrivere con il modello di fluido perfetto
pure a distanza
delta <<< L (corda alare) dall'ala , non si potrebbe volare. Non mi chiedere
di spiegarti tutto il perch�, dato che � bello lungo: se ti interessa ti
consiglio dei libri, se gi� lo sai non capisco allora perch� mi fai quelle
obiezioni. Io ho solo tradotto in forma operativa delle ipotesi
matematiche, in modo da poter verificare se quelle ipotesi erano pi� o meno
applicabili allo studio del nostro paradosso reale.

> >forza di volume), l'irrotazionalit� � condizione sufficiente, ma non
certo
> >necessaria perch� Bernoulli si applicabile fra linee di corrente diverse.
Ti
>
> Beh, sono d'accordo che in certi casi anche in un moto rotazionale sia
> possibile applicare Bernoulli tra linee di corrente diverse, ma devi
> avere una zona del campo di moto in cui, almeno limitatamente, il moto
> sia irrotazionale, per usarla come "tramite" di bernoulli tra due
> linee di corrente diverse in una zona di moto rotazional

No: io ho fatto la dimostrazione senza supporre delle zone di
irrotazionalit�. Forse ho capito male, ma se vuoi vedere la dimostrazione
perch� pensi che sia sbagliata, dimmelo e te la spedir� (non mi permetto di
spedire e-mail senza il permesso del ricevente, ovviamente, e non penso di
spedirla al NG perch� minuscola non � ).

> >posso "ammollare" via e-mail la dimostrazione fatta da me medesimo, se ti
> >garba: comunque nel tuo caso l'irrotazionalit� segue, per Crocco, dalle
>
> Crocco ?

L'equazione di Crocco e Vazsonyi ha una forma troppo complessa per scriverla
col newsreader: comunque per un fluido a non pi� di due gradi di libert�
termodinamici specifici , in fase unica, di composizione uniforme,
chimicamente non reattivo( nel moto allo studio) per cui valga l'ipotesi di
equilibrio evolutivo, vale che, se il campo di moto � stazionario , non
dissipativo e continuo, allora se il moto � ad entalpia totale ed entropia
uniformi, � anche irrotazionale. Ora , se le condizioni asintotiche sono
uniformi, dalle equazioni di bilancio di H ed s, si ha che H ed s sono
uniformi nel campo, ergo il moto � irrotazionale. Scusa la vagonata di
ipotesi, ma il teorema quello �, mica me lo invento: vedi per esempio
Thompson, "Compressible Gas Dynamics", McGraw-Hill.

> >condizioni asintotiche uniformi nel getto e dalla trascurabilit� di
effetti
> >instazionari e dissipativi almeno al di fuori di uno strato limite sulla
> >lastra.
> >Per quel che riguarda la solenoidalit�: V nel nostro problema � certo
> >solenoidale, perch� le equazioni di bilancio son applicabili in forma
> >differenziale (moto continuo) e ro � costante. Se V � solenoidale ,
allora
>
> Beh, v � solenoidale (divergenza nulla) perch� l'acqua la consideriamo
> incomprimibile...

Solenoidalit� e indivergenza non sono la stessa cosa, anche se in questo
caso vengono a coincidere. Esempio banale: il campo di velocit� 2D piano,
derivabile dal potenziale complesso psi=A * (ln( r )+ i * theta) e definito
in R^2-{(0,0)}, � ivi indivergente e non � solenoidale.
Comunque questa tua osservazione mi � incomprensibile: io ho detto che ro �
costante (o uniforme- vedi sopra) , e questa � un'ipotesi pure pi� forte
dell'incomprimibilit� . Perch� mi correggi? Tra l'altro non � vero che se ro
� costante, allora V � ovunque indivergente: devi anche supporre che il
campo di velocit� sia continuo con derivate continue, cosa non sempre vera
in tutto il campo, e questo intendevo dire quando ho specificato che le
equazioni del bilancio siano applicabili in forma differenziale.

> >di certo la sua portata attraverso qualsiasi superficie chiusa giacente
nel
> >fluido � zero: ora , considera il velo d'acqua LIBERO (niente dischi, se
> >vuoi la doccia � ancora lontana dalla lamina) sulla lamina , affettalo
con
> >due cilidri coassiali fra loro e col getto, e considera le 2 superfici
> >intersezione fra il velo e i cilindri. Attraverso esse V deve avere la
> >stessa portata, essendo div(V)=0: questo non implica in alcun modo che V
> >debba essere minore sulla superficie di raggio maggiore, poich� questa
pu�
> >benissimo essere di altezza minore dell'altra. Tutto chiaro? Ti ripeto
che,
>
> Ma cosa intendi per velo dell'acqua ? Questo non ho capito

Se hai una lamina orizzontale, ed un getto d'acqua verticale che arriva
sulla lamina, allora l'acqua scorre sulla lamina allontanandosi dal punto
d'impatto: con "velo d'acqua" intendo lo strato di acqua in moto sulla
lamina, con "pelo libero" la superficie di questo strato libera, cio� a
contatto con l'aria e non con la lamina.

> >se il velo d'acqua fosse tutto libero, allora di certo V non diminuirebbe
> >affatto al crescere di r, poich� la pressione al pelo libero � fissata e
> >vale pa => esclusa la zona vicino P punto di ristagno, in cui il velo
>
> Dunque tu dici che essendo fissata pa e supponendo valido il teorema
> di bernoulli l'altezza del pelo dell'acqua e la velocit� sono legate
> dalla costanza del trinomio e diminuendo l'altezza v potebbe anche non
> diminuire, giusto ?

No, niente affatto: lo spessore s del velo d'acqua � piccolo ( se il getto
non ha portata enorme) e la velocit� Vi nel getto che arriva �
sufficientemente grande da poter considerare gli effetti della gravit�
trascurabili. Scusa, passiamo un attimo al caso del disco, se non consideri
apposta portate piccolissime ( ma allora lo dovevi dire), tu davvero diresti
che la variazione di V con la quota attraverso lo strato d'acqua fra disco e
lamina (qualche mm di spessore?) � significativa rispetto al valor medio di
V su s?
Torniamo al caso del velo libero: assodato che V � costante (o praticamente
costante ) attraverso s, se il velo d'acqua fosse di spessore costante
allora, andando a considerare le due superfici cilindriche che ti dicevo nel
post precedente, avresti che la solenoidalit� non � soddisfatta. Ci� non �
possibile, ergo s deve diminuire ed � banale dimostrare che deve diminuire
come 1/r, dove r � la distanza da P in un opportuno riferimento cilindrico.

> >d'acqua ha notevole spessore, nel resto del velo pure V � fissata dal
> >teorema di Bernoulli perch� � fissata in superficie, l'unica soluzione in
> >tal caso � che il velo d'acqua si assottigli allontanandosi dal punto P.
>
> Aspetta, per� chi ti dice che V � fissata. E' fissata solo la somma
> v^2/(2g)+h...

Ragionamento sbagliato, come visto prima: V si pu� considerare praticamente
costante attraverso s.

>
> >B�, grazie mille del giochetto che non conoscevo: risolverlo senza far
> >sballare nessuna delle equazioni � stato divertente. Ciao
>
> Sono convinto che tu ci sia riuscito, per� certe tue conclusioni non
> riesco a focalizzarle. Probabilmente non ho compreso cosa intendi tu
> per velo d'acqua. Non vorrei che non ci fossimo capiti
> sull'esperimento 8-(

No, il fenomeno � quello, e son sicuro che non si verificherebbe senza
qualcosa che funga da disco: penso che non ci siamo capiti sulla
spiegazione, e o siamo noi due che "parlamm' e nun' ce capimmm' ", oppure
questi fenomeni con dei continui deformabili son difficili da spiegare a
parole .
Ciao
Received on Mon Feb 21 2000 - 00:00:00 CET