R: problema

From: Hermes <hermes80_at_libero.it>
Date: 2000/02/21

Dovresti aver gi� studiato le funzioni quindi saprai come si comporta una
funzione del tipo
f(x) = k/r^2
dove k � costante e la funzione dipende SOLO dalla distanza r.

Considera inoltre quest'altra differenza:
- la forza Grav. dipende dalla distanza tra i 2 corpi E dalle due masse (che
comunque restano costanti).
- il campo Grav. (G = F / m2) dipende solo da una delle due masse (scegli tu
quale) e ti da quindi un'informazione sull'intensit� del campo in ogni punto
circostante, indipendentemente dall'entit� dell'altra massa (detta
esploratrice).

Premesso ci� in base a un importante teorema fisico, il teorema di Gauss
(applicabile solo per forze che abbiano la stessa forma della f(x) vista
sopra, quindi, come vedrai, anche per la forza elettrostatica), si verifica
che il campo gravitazionale di una distribuzione sferica di massa (quindi un
pianeta, una stella...) � pari a quello di una massa puntiforme posta nel
centro della distribuzione.

Se dovessi avere una sfera cava, un guscio sferico quindi, finch� tu fossi
all'esterno del guscio saresti soggetto a normale forza di gravit� come se
tutta la massa fosse concentrata al centro del guscio. All'interno per�
noteresti una totale assenza di campo gravitazionale (e quindi di forza)!!!

Se invece il corpo fosse una sfera omogenea ( e un pianeta non lo � poich�
per via della pressione gli strati interni sono pi� densi), allora finch�
sei all'esterno il campo � quello classico dipendente da 1/r^2, all'interno
invece assume una forma tale che la forza diventa del tipo
F = -k r
con r la distanza della massa esploratrice dal centro e k una costante che
dipende dal raggio totale, dalla massa, etc.
Questa forza �, come forse avrai studiato, di tipo elastico, cio� succede
che se tu dovessi praticare un foro diametralmente alla sfera e abbandonassi
un corpo in superficie con velocit� nulla, questo si comporterebbe come se
tirato da una molla e quindi oscillerebbe con moto armonico semplice di
raggio R (raggio totale della sfera).

Con la relativit� si scoprir� inoltre che un campo gravitazionale deforma
anche lo spazio-tempo (non dico di pi� perch� diventerei terribilmente
impreciso), quindi devia anche 'particelle' prive di massa, come i fotoni e
quindi i raggi di luce.

Ora andiamo un p� oltre e arriviamo al 'lontano' 1915 quando il tedesco
patriottico Karl Schwarzschild trova una soluzione che descrive
splendidamente il campo gravitazionale di una massa sferica immersa nel
vuoto, spiegando anche alcuni fenomeni che non si riuscivano a spiegare con
la semplice equazione di Newton.
Tale soluzione � estremamente imprtante poich� � indipendente dalla natura
del corpo: il campo grav. esterno del Sole � pari a quello esterno di una
nana bianca, di un pianeta, al limite anche a quello di una massa
puntiforme...
Qui cominciano i problemi, poich� per una distanza critica pari a
r = 2GM/c^2 (raggio di Schwarzschild)
con G costante di grav. universale di Newton e c la vel. della luce...
la velocit� di fuga alla superficie (cio� quella per fuggire al campo Grav)
raggiunge la velocit� della luce. Considerando che per la relativit� di
Einstein c � la massima vel raggiungibile, allora a tale distanza neanche la
luce riuscirebbe a scappare dal campo. E' ci� che si chiama un buco nero.
Il raggio di S. � pari a 3 Km per la massa del Sole e a 1 cm per la massa
della terra.
Inoltre a distanze inferiori a r = 2M lo spazio e il tempo perdono la loro
identit� e si comportano in modo aberrante...

Basta cos� altrimenti mi rifiutano il msg.
Spero di essere stato chiaro e di non essere andato 'fuori tema'; per una
migliore comprensione ti consiglio di studiare bene la matematica e la
fisica che farai nei prossimi anni.

Hermes
Received on Mon Feb 21 2000 - 00:00:00 CET