Re: R: R: Giochetto di fluidodinamica

From: Giovanni Rana <panizza_at_studenti.unina.it>
Date: 2000/02/21

Gabriele <ruga_at_ita.flashnet.it> wrote in message
38ac55a8.33120703_at_news.flashnet.it...

> >La teoria delle caratteristiche � un argomento a dir poco vastissimo,
ergo
> >magari se ne pu� parlare in un thread specifico.
> Va bene, per me non ci sono problemi, se vuoi iniziare 8-)

Okkey, ma, a meno che la risposta non sia breve, ti prego di rispodermi in
un altro thread, o via e-mail, dato che ormai in questo thread stiamo
trattando
 troppe cose diverse: comunque ti ringrazio per l'attenzione. Il mio casino
�
questo: sia dato un campo di moto stazionario supersonico irrotazionale.
Perch�
 dalla condizione di ortogonalit� fra caratteristiche fisiche ed odografe si
dovrebbe dedurre che, quando una linea di corrente attraversa una
caratteristica fisica di famiglia I , allora sul piano odografo il punto
 corrispondente si sposta LUNGO ( e nonattraverso) una caratteristica
odografa della famiglia II ? A me pare che non fili, sinceramente, per�
la fonte � un testo autorevole di gasdinamica (lo Shapiro), e quindi son
perplesso.

[snip]

> >Anche se pmedia non � tanto legata a (Vmedia)^2 quanto a
> >(V^2)media, si ha che pmedia deve diminuire e poich� la pressione al
>
> Ok, ma a parte coefficienti correttivi dovuti al profilo di velocit�,
> che comunque sono molto vicini a 1, Bernoulli per correnti si pu�
> applicare con tranquillit� ponendo il coefficiente di ragguaglio per
> le velocit� al cubo pari a 1.

Il profilo delle velocit� tu non lo conosci, per cui suppongo che i
coefficienti di cui tu dici non varino moltissimo al variare del profilo.
Non conosco 'sto coefficiente di ragguaglio, io mi basavo sul semplicissimo
ragionamento che il quadrato della media � non maggiore della media del
quadrato, ergo se (Vmedia)^2 sale, (V^2)media non se ne sta certo a
guardare. Comunque arriviamo entrambi allo stesso risultato, per cui no
problemos.

> >me comunque sembra pi� semplice usare il fatto che , se puoi applicare
> >Bernoulli, allora di certo puoi applicare dp/dn=ro*V^2/R (che vale pure
> >se il flusso � rotazionale, per� deve restare stazionario e non
dissipativo: d
> >/dn � derivata parziale): poich� il getto devia verso il centro di
curvatura
> >della superficie convessa, questo implica che ps<pa.
>
> sono d'accordissimo. anche questa soluzione mi sembra interessante.
> Non avevo pensato di usare le equazioni di moto proiettate sulla terna
> intrinseca...mmm...corretto 8-)

E ti scansi sia la noia di dover dimostrare l'irrotazionalit� , che
l'osservazione sperimentale della strizione ;-)

[snip]
> >molto vicino ad una parete rigida ed impermeabile, su di essa � V*n=0
> intendi v scalr n con n normale alla superficie ? Credo di s�...

Esattamente.

>
> >il fluido non pu� entrare nel getto, e allora il getto � attratto verso
la
> >parete. Questo per� non spiega perch� il getto curvi verso il centro di
> >curvatura del corpo convesso.
>
> Ma scusa, il getto curva proprio perch� la parete � curva, non pu�
> mica passarci attraverso ? 8-)

Scorretto 8-) : questo ti autorizza solo a dire che il bordo del getto che
bagna il corpo deve curvare, non che tutto il getto deve curvare. C'� una
bella differenza: d'altronde tu stesso hai supposto nella tua prima
risoluzione del problema, che il bordo libero (cio� che non bagna il corpo)
restasse rettilineo. Come vedi, che curvino tutte le linee di corrente, e
non di poco, non � affatto ovvio o inevitabile: sperimentalmente tu lo vedi,
e la mia spiegazione "viscosa" cerca di giustificare ci� teoricamente.

orema di Kelvin? Io sono un semi ignorante 8-), ma la fluidodinamica
> >> � molto interessante...dunque...cosa dice il teorema di Kelvin?
> >[snip ]
> >"Teorema della circolazione di Kelvin": se in un dominio Lagrangiano A ed
> > un intervallo di tempo I il campo V=V(Xm,Ym,Zm,t) (continuo con
> > derivate prime continue) risulta ad accelerazione conservativa , allora
la
> > sua circolazione calcolata su qualsiasi curva a sostegno in in A e
> > generalmente regolare � costante. In poche parole, se per esempio il
moto
> > � stazionario ed irrotazionale allora la circolazione lungo le linee
materiali > >dev'essere costante.
>
> Cio� sotto le ipotesi fatte la circolazione calcolata su una qualsiasi
> curva � costante

Non su qualsiasi curva, ma su qualsiasi curva materiale, cio� una curva che
ad ogni istante � costituita dalle stesse "particelle " di fluido e che
dunque "si muove col campo", per cos� dire: in certi casi tu puoi
considerare una curva che non � sempre costituita dalle stesse "particelle
fluide" col passare del tempo, e su di essa la circolazione pu� variare,
pure nelle ipotesi di Kelvin. Inoltre quando dico "costante", intendo
costante nel tempo sulla curva stessa, non uguale su curve diverse: ti
riferisci a quello?

>.ok...Cosa intendi per dominio Lagrangiano? Cmq un
> campo irrotazionale gode della stessa propriet�. O meglio, gode della
> stessa propriet� un campo piano che sia irrotazionale dovunque a parte
> in un eventuale dominio limitato (che ne so, un punto, un cerchietto,
> etc.)

Nel mio esempio di applicazione del teorema di Kelvin io parlo di
irrotazionalit� e di stazionariet�: mi fai vedere che l'ipotesi di
stazionariet� � inutile per ottenere che la circolazione su di una linea
materiale non varia col tempo? Se dici che il campo � solo piano e
irrotazionale ovunque tranne che in
un dominio limitato, allora semmai puoi dire un'altra cosa , e cio� che la
circolazione � la stessa calcolata, allo stesso istante, su due curve
qualsiasi purch� riducibili. Se una � riducibile e l'altra no, allora quello
che mi sembra tu voglia intendere � falso: basta pensare ad un campo 2D
pianoattorno ad un cilindro con Gamma (circolazione del vortice) < > 0, che
soddisfa le tue ipotesi poich� irrotazionale ovunque tranne che in un
dominio
limitato.Considerando una curva che " accalappia" il cilindro e ad un'altra
che non l'accalappia , la circolazione � diversa sulle due curve.Un altro
esempio � il campo di moto attorno ad un'ala, che si modella in genere
ricorrendo ad una superficie vorticosa all'interno di un campo per il resto
irrotazionale. Tra l'altro, se pure il campo � irrotazionale ovunque a parte
che in un dominio illimitato,
la condizione di circolazione costante sulle curve riducibili pu� benissimo
continuare a valere, basti pensare al moto a potenziale incomprimibile che
 si ha attorno al guscio di Rankine.
Ummm....non � che non ci siamo capiti bene (tanto per cambiare)?

> >Riguardo alla stranezza di un tale moto, devo dire che non ci avevo mai
> >pensato molto fino ad ora (grazie per lo spunto di riflessione), ma non �
un
> >moto strano, anzi spesso � semplicissimo. Ecco la mia dimostrazione:
fatte
> >salve alcune ipotesi su V e sul suo dominio di definizione, nabla^V �
> >indivergente , e poich� pure irrotazionale, � costante. Ora o nabla^V �
>
> Scusa, su questo non sono d'accordo 8-) Mica � detto che un campo

Spero che tu abbia scritto questo post prima di aver letto i miei due post
"errata corrige..." e "Re: errata corrige...", perch� se li avevi gi� letti
allora mi sembra inutile continuare a sottolineare una fesseria che avevo
gentilmente chiesto di ignorare.

> >sarebbe generale): comunque un campo con divergenza nulla e rotore
costante
> >non nullo � ad esempio quello dell'acqua in un contenitore cilindrico che
> >ruoti con w costante, una volta che sia raggiunto lo stato stazionario.
Non
[snip]
>� un campo strano: solo che l'atto di moto dell'acqua � rigido, ergo gli
> >sforzi tangenziali sono nulli.
>
> Attenzione...blocca tutto, non facciamo confusione.

D'accordissimo, non fare confusione: io ho detto (vedi righe precedenti) che
il contenitore cilindrico ruota con velocit� angolare w costante e tu
obbietti parlando di pareti fisse, c'� un equivoco. Tra l'altro, io mi
riferisco allo stato stazionario, e la distribuzione stazionaria di
velocit� lungo un raggio in un fluido viscoso che ruota inizialmente con
velocit� w in un contenitore cilindrico fisso non � parabolica o che, ma
nulla. Se invece, come dicevo io, il cilindro ruota con velocit� angolare
costante, allo stato stazionario il fluido viscoso ha atto di moto rigido, e
per vederlo basta far l'esperimento con l'acqua (che non � un fluido
perfetto) o anche con la glicerina. Fermando poi il contenitore ed
aspettando che si raggiunga il nuovo stato stazionario, si vedr� quanto ho
detto prima sulla distribuzione stazionaria di velocit� nel caso di pareti
fisse e moto dissipativo ( si pu� dimostrare la cosa pure col bilancio della
energia cinetica, per� non esageriamo...� chiaro che dopo un p� l'acqua si
ferma ).

[snip]
>un fluido viscoso che ruoti in
> un cilindro non potr� mai avere vorticit� costante, se pensi al fatto
> che il centro del cerchio � un punto fisso, che il fluido a contatto
> con le pareti deve essere fermo (supponendo il cilindro fisso)

Non � di certo il caso di cui stavo parlando, come gi� detto.

> L'esame l'ho gi� fatto 8-) Non � andata come speravo ma non importa,
> il voto � una cosa, sapere la materia � un'altra 8-)

Non lo dico per ruffianeria, ma scarso non mi sembri proprio: magari un p�
frettoloso nel leggere i testi altrui ( ci starebbe lo smiley, ma io non li
uso molto).

Ciao e auguri per il fatto esame
Received on Mon Feb 21 2000 - 00:00:00 CET