R: massa inerziale e gravitazionale

From: Hermes <hermes80_at_libero.it>
Date: 2000/02/21

Dunque: la differenza � semplice.
Galileo not� nei suoi esperimenti che spingendo diversi corpi con la stessa
forza si ottenevano diverse accelerazioni: perch�?
Per una propriet� che possiamo dire inerzia, ovvero resistenza del corpo a
VARIARE il suo stato di moto, la sua velocit�. Il metro di misura di questa
resistenza � detto massa inerziale: maggiore � la massa inerziale e pi�
resistenza far� quel corpo a variare di velocit�.

Se fai l'esempio del piano inclinato: un corpo in caduta libera ha SEMPRE,
indipendentemente dalla massa inerziale, l'accelerazione di gravit� g = 9.8
m/s
Se invece lo poni su un piano inclinato avr� accelerazione
a = g sen(x)
con x angolo formato dal piano inclinato con il piano orizzontale.
Se non conosci la funzione sen allora considerando il triangolo rettangolo
formato dal piano, dalla base del piano e dalla verticale
a = g l / h
con l = ipotenusa, h = cateto verticale
Quindi tutti i corpi (tralasciando gli attriti) hanno su un piano inclinato
la stessa accelerazione.

Qualche secolo pi� tardi Newton bas� la sua teoria della gravitazione sulle
leggi di Keplero e trov� che la forza con cui si attraggono due corpi di
massa non nulla �:
F = G * X1*X2 / R^2
dove R � la distanza tra i due corpi, G la costante di gravit. univ. e X1 e
X2 due valori connessi a propriet� intrinseche dei due corpi
X1 e X2 sono chiamati masse gravitazionali dei corpi.
Non c'� alcuna ragione logica per cui la massa inerziale debba essere uguale
a quella gravitazionale.

Prendiamo quindi un corpo e chiamiamo Mi la sua massa inerziale e Mg quella
gravitazionale.
Sulla superficie terrestre vale l'equazione:

Mi * a = M[terra]g * Mg / R^2

con R la distanza dal centro della terra. Quindi risulta:

a = ( G * M[terra]g / R^2) * (Mg / Mi)
Sperimentalmente si trova che a = 9.8 per qualsiasi corpo, quindi Mg, Mi
devono essere perlomeno proporzionali.
Dal momento che non vi � un metodo dirtto per misurare le due quantit�
allora l'ipotesi pi� semplice � supporre Mg = Mi, ovvero il valore di G si
basa sull'ipotesi che Mg = Mi.

C'� comunque un metodo proposto da Eotvos (fine 800):
In un sistema di riferimento terrestre un filo a piombo non si dispone
parallelamente alla forza di gravit� (dipendente da Mg) poich� risente anche
della forza centrifuga (forza apparente d'inerzia e quindi dipendente da
Mi).
Due fili con appesi materiali diversi dovrebbero quindi disporsi secondo
angoli diversi se Mg / Mi fosse diverso.
L'esperimento non diede risultato e si trov� che per tutti i materiali
l'eguaglianza Mg/Mi = 1 entro 10E(-6). Con misure moderne si � trovata
l'uguaglianza entro 10E-12.

Spero di essere stato chiaro.
Hermes
Received on Mon Feb 21 2000 - 00:00:00 CET