Gabriele <ruga_at_ita.flashnet.it> wrote in message
38a6e802.2317244_at_news.flashnet.it...
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>Bello...l'unico utilizzo del meodo delle caratteristiche l'ho visto
>nell'analisi del colpo d'ariete (in cui a dire il vero il metodo �
>entrato ed uscito senza farsi vedere molto 8-) ) e in quello che viene
>detto modello cinematico dell'onda di piena, in cui il metodo delle
>caratteristiche si vede e anche bene...per� devo dire che mi manca
>tutto il retroterra cultural-matematico per apprenderlo a fondo:
>analisi II non mi � bastata.
La teoria delle caratteristiche � un argomento a dir poco vastissimo, ergo
magari se ne pu� parlare in un thread specifico.
> >teorema di Kutta-Zhukovski, eccetera. Passiamo alla tua soluzione per il
>>mio
> Joukowski, mi pare.
No, Zhukovski: Nikolai Zhukovski era russo, ergo la traslitterazione che
ho scritto � corretta. La tua � la traslitterazione sbagliata che si trova
in vecchi testi occidentali, e che � dura a morire, difatti viene ancora
riportata su qualche testo americano( mentre sui due testi di Lighthill �
corretta,e il Tritton le mette entrambi anche se preferisce quella da me
riportata ). D'altronde mi dicono che le traslitterazioni a partire dal
cirillico, come quelle a partire dai tre alfabeti giapponesi, son talvolta
una questione un p� ambigua pure per chi studia lingue.
>>Per quale motivo le particelle fluide nei due filetti dovrebbero procedere
"in
> >sincro", senza nemmeno sforzi tangenziali che si oppongano agli
> >scorrimenti relativi?
>
> In effetti hai ragione...vediamola cos�...supponiamo che il bordo del
> getto non venga influenzato dal dito o dall'oggetto. Questo porta ad
> una diminuzione di sezione del getto e, per la costanza della protata,
> ad un aumento di velocit� media, il che mi basta per supporre la
> diminuzione di pressione, no ?
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> Mmmm...ok...per� bisognerebbe verificare la sezione del getto, come
> supponevo poco sopra.
Appunto: dato che il tubo di flusso si piega attorno al corpo, non � detto
che nel farlo si stringa ( sarebbe cos� se un bordo fosse aderente al
cilindretto , che � convesso, e l'altro restasse dritto). Certo uno pu�
osservare il fenomeno e vedere se oltre alla deviazione il getto esibisce
una strizione laddove bagna il corpo: in tal caso il tuo ragionamento fila .
Anche se pmedia non � tanto legata a (Vmedia)^2 quanto a
(V^2)media, si ha che pmedia deve diminuire e poich� la pressione al
bordo libero del getto non varia affatto ( � pa ), la pressione ps sulla
superficie rigida convessa � diminuita => il cilindretto � risucchiato . A
me comunque sembra pi� semplice usare il fatto che , se puoi applicare
Bernoulli, allora di certo puoi applicare dp/dn=ro*V^2/R (che vale pure se
il flusso � rotazionale, per� deve restare stazionario e non dissipativo: d
/dn � derivata parziale): poich� il getto devia verso il centro di curvatura
della superficie convessa, questo implica che ps<pa.
> >Aspetto la tua soluzione: la mia comunque vale per liquido reale, o
>>meglio tale che gli effetti della viscosit� non siano ovunque
trascurabili. Ne
>
> Io aggiusterei la soluzione per il fluido ideale supponendo la
> diminuzione della sezione del getto.
> Dicci dicci di come interpreteresti il fenomeno dal punto di vista del
> fluido viscoso...
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Piccola Precisazione Inutile: la mia soluzione vale se gli effetti della
viscosit� non sono trascurabili dappertutto, ma non se sono dappertutto non
trascurabili. Ci� detto, secondo Daniele "DADO" (che saluto), potrebbe
trattarsi di effetto parete, noto pure come effetto Coanda, che � un effetto
nettamente viscoso ( tale effetto si dimostra con un'analisi simile a quella
dello strato limite, pi� viscoso di cos�...) e che consiste nel fatto che un
getto di fluido libero, cio� all'interno di un ambiente fluido in quiete, a
mano a mano che procede dal foro da cui � uscito nell'ambiente aperto,
trascina al suo interno altro fluido (per viscosit�). Se ora il getto passa
molto vicino ad una parete rigida ed impermeabile, su di essa � V*n=0 ergo
il fluido non pu� entrare nel getto, e allora il getto � attratto verso la
parete. Questo per� non spiega perch� il getto curvi verso il centro di
curvatura del corpo convesso.
Io avevo piuttosto pensato alla produzione di vorticit� nello strato limite
ad opera degli sforzi tangenziali: questi fanno s� che i filetti fluidi pi�
vicini al corpo restino indietro rispetto agli altri, vengano in un certo
senso sopravanzati dagli altri, e cos� il getto curva. A questo punto la
formula dp/dn=... si pu� adoperare al di fuori dello strato limite ottenendo
i risultati che dicevo: con questo ragionamento posso (almeno credo) sia
giustificare la deviazione che calcolarne gli effetti.
> Teorema di Kelvin? Io sono un semi ignorante 8-), ma la fluidodinamica
> � molto interessante...dunque...cosa dice il teorema di Kelvin?
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"Teorema della circolazione di Kelvin": se in un dominio Lagrangiano A ed un
intervallo di tempo I il campo V=V(Xm,Ym,Zm,t) (continuo con derivate prime
continue) risulta ad accelerazione conservativa , allora la sua circolazione
calcolata su qualsiasi curva a sostegno in in A e generalmente regolare �
costante. In poche parole, se per esempio il moto � stazionario ed
irrotazionale allora la circolazione lungo le linee materiali dev'essere
costante.
> No, aspetta...la parte dovuta alla viscosit� nell'equazione di Navier
> Stokes � mu*laplaciano(v) giusto ? Bene...allora, il nabla quadro di
>un vettore si pu� scrivere come gradiente della divergenza del vettore
>meno rotore del rotore del vettore, diciamo che N � nabla,* � il
>prodotto scalare e x il prodotto vettoriale:
>
>N*N(v)=N(N*v) - Nx(Nxv)
>
>se la divergenza di v � nulla (fluidi incomprimibili) e se supponiamo
>a priori che il campo di moto sia un campo di moto in cui il rotore
>della vorticit� sia nullo, allora � nullo anche il laplaciano, dunque
>il termine alle derivate seconde dell'equadione di Navier Stokes
>sparisce e resta l'equazione di eulero
Hai ragione, � che mi ero confuso perch� a rigore nelle equazioni di
Navier-Stokes il termine che esprime la viscosit� non � mi*nabla^2(V), ma
mi1*div(V)* I+ mi*nabla*(nabla(V)s0), dove con notazione (obbrobriosa)
nabla(V)s0 intendo il gradiente simmetrico a traccia nulla di V. Se si fa
l'ipotesi di incomprimibilit� (oppure di moto 2D piano e mi1/mi<<<1) ,
allora resta solo mi*nabla^2(V), per cui mi ero confuso. Ma in effetti 'sto
termine crepa anch'esso proprio per la tua dimostrazione (indivergenza di V
e irrotazionalit� di nabla^V).
Riguardo alla stranezza di un tale moto, devo dire che non ci avevo mai
pensato molto fino ad ora (grazie per lo spunto di riflessione), ma non � un
moto strano, anzi spesso � semplicissimo. Ecco la mia dimostrazione: fatte
salve alcune ipotesi su V e sul suo dominio di definizione, nabla^V �
indivergente , e poich� pure irrotazionale, � costante. Ora o nabla^V �
nullo, e allora , poich� avevamo fatto l'ipotesi di incomprimibilit�, pure V
� costante, campo banale: oppure V ha divergenza nulla e rotore costante. A
questo punto dovrei calcolarmi V , magari con la formula di Biot-Savart, ma
abbi piet� ( e poi il risultato dipenderebbe dalla forma del dominio, non
sarebbe generale): comunque un campo con divergenza nulla e rotore costante
non nullo � ad esempio quello dell'acqua in un contenitore cilindrico che
ruoti con w costante, una volta che sia raggiunto lo stato stazionario. Non
� un campo strano: solo che l'atto di moto dell'acqua � rigido, ergo gli
sforzi tangenziali sono nulli.
Uff, ce l'ho fatta: auguri per il fatto esame e saluti.
Received on Wed Feb 16 2000 - 00:00:00 CET